Question

2．電阻R₁和R₂并聯(lián)后接到電壓為U的電源上，干路電流為I，通過R₁和R₂的電流分別為I₁和I₂，試證明I₁=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$I．

Answer 1

分析 由并聯(lián)電路特點求出并聯(lián)總電阻，然后由歐姆定律求出通過電阻R₁的電流．

解答 證明：在并聯(lián)電路中，并聯(lián)總電阻為R，
則：$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
干路電流：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{U}{\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$，
則：電壓：U=IR=$\frac{I{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
通過電阻R₁的電流：I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{\frac{I{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}{{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$I，
即：I₁=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$I．

點評 本題考查了支路電流與干路電流的關(guān)系，應(yīng)用并聯(lián)電路特點與歐姆定律即可正確解題．