Question

我市在創(chuàng)建省級(jí)衛(wèi)生城市的活動(dòng)中，為增加市民休閑場(chǎng)所修建了濱江公園，并在資江河岸修建風(fēng)光帶為市民的休閑帶來了生機(jī)，在修建過程中挖掘機(jī)起到重要作用．如圖是某挖掘機(jī)的實(shí)物圖（甲） 和作業(yè)范圍圖（乙）以及部分相關(guān)數(shù)據(jù)表，如下圖所示．挖掘機(jī)在4s內(nèi)將裝滿鏟斗的密度為1.6×l0³kg/m³的泥土，從最大挖掘深度處送到位于最大卸料高度的裝載車上．求：
（1）挖掘機(jī)靜止在水平地面上不工作時(shí)（圖甲），對(duì)地面的壓強(qiáng)．
（2）鏟斗內(nèi)泥土的質(zhì)量．

項(xiàng)  目	數(shù)值
整機(jī)質(zhì)量（kg）	5000
標(biāo)準(zhǔn)斗容（m3）	0.5
A最大挖掘深度（m）	3
B最大卸料高度（m）	5
兩履帶與地面接觸的總面積（m2）	4

（3）移送泥土的過程中，挖掘機(jī)對(duì)泥土所做的功．
（4）移送泥土的過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)的總功率是40kW，此過程挖掘機(jī)的機(jī)械效率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)挖掘機(jī)靜止在水平地面上不工作時(shí)的質(zhì)量可求出其重力，此時(shí)挖掘機(jī)對(duì)地面的壓力等于其重力，從表中數(shù)據(jù)可知其受力面積為4m²，然后利用壓強(qiáng)公式即可求出答案．
（2）已知泥土的密度，從表中數(shù)據(jù)可知鏟斗的容積，利用密度公式變形m=ρV即可求出鏟斗內(nèi)泥土的質(zhì)量．
（3）移送泥土的過程中，挖掘機(jī)對(duì)泥土所做的功，是指對(duì)泥土的重力做功，那么在重力的方向上移動(dòng)的距離是最大挖掘深度和最大卸料高度之和，然后利用W=Gh即可求出挖掘機(jī)對(duì)泥土所做的功．
（4）先根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的總功率是40kW求出挖掘機(jī)在4s內(nèi)做的總功，再利用η=

W有用

W總

×100%．即可求出此過程挖掘機(jī)的機(jī)械效率．

解答：已知：泥土的密度為ρ=1.6×l0³kg/m³，時(shí)間t=4s，泥土的體積V=0.5m³，泥土移動(dòng)的高度h=3m+5m=8m，兩履帶與地面接觸的總面積S=4m²，整機(jī)質(zhì)量m=5000kg
求：（1）對(duì)地面的壓強(qiáng)p=？；（2）鏟斗內(nèi)泥土的質(zhì)量m′=？；（3）挖掘機(jī)對(duì)泥土所做的功W=？；（4）挖掘機(jī)的機(jī)械效率η=？
解：（1）挖掘機(jī)對(duì)地面的壓力：
F=G=mg=5000kg×9.8N/kg=4.9×10⁴N，
對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=

F

S

=

4.9×104N

4m2

=1.225×10⁴Pa；
（2）∵ρ=

m

V

，
∴泥土的質(zhì)量：
m′=ρV=1.6×l0³kg/m³×0.5m³=800kg，
泥土的重力：
G_泥=m′g=800kg×9.8N/kg=7840N；
（3）對(duì)泥土做功：
W_有用=G_泥h=7840N×8m=6.272×10⁴J；
（4）∵P=

W

t

，
∴挖掘機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)4s內(nèi)做的總功：
W_總=Pt=4×10⁴W×4s=1.6×10⁵J；
挖掘機(jī)的機(jī)械效率：
η=

W有用

W總

×100%=

6.272×104J

1.6×105J

×100%=39.2%．
答：（1）挖掘機(jī)靜止在水平地面上不工作時(shí)（圖甲），對(duì)地面的壓強(qiáng)為1.225×10⁴Pa；
（2）鏟斗內(nèi)泥土的質(zhì)量為800kg；
（3）移送泥土的過程中，挖掘機(jī)對(duì)泥土所做的功為6.272×10⁴J；
（4）挖掘機(jī)的機(jī)械效率為39.2%．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)壓強(qiáng)的計(jì)算，密度公式的應(yīng)用，功率的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)的理解與掌握，此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于難題．認(rèn)真審題，從圖表中發(fā)現(xiàn)相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．