Question

如圖所示，甲乙兩大小相同的金屬球由一繃直細線連接著懸浮在水中，甲球空心、乙球?qū)嵭模�剪斷細線后，甲球上升，最后漂浮在水面，使燒杯底部所受水的壓強減少了P．將甲球取出，加熱至T℃后，放到0℃的冰上，最后甲球有一半陷入冰中，已知實驗裝置放在0℃的環(huán)境中，不計一切熱量損失，燒杯的底面積S，冰的溶解熱為λ，水的密度ρ_水，冰的密度ρ_冰，該金屬的密度為ρ_金，求：
（1）金屬球的體積；
（2）該金屬的比熱C．

Answer 1

分析：（1）甲乙兩大小相同的金屬球懸浮在水中，二者受到的浮力F_浮=G，即ρ_水gV_排=ρ_水g2V=ρ_金gV+G_乙，
剪斷細繩后，甲球漂浮，漂浮時相對懸浮，排開水的體積減小，所以水對容器底的壓強減小，根據(jù)液體壓強計算公式的變形，可以得到水深減小的數(shù)值，從而得出甲球漂浮時露出水面的體積V_露=

PS

ρ水g

；再根據(jù)甲球漂浮時浮力等于重力，得到ρ_水g（V-V_露）=G_乙，即可分析解答．
（2）根據(jù)能量守恒定律甲球散發(fā)的熱量等于半球體積的冰溶解吸收的熱量，即可解答．

解答：解：（1）甲乙兩大小相同的金屬球體積為V懸浮在水中，二者受到的浮力F_浮1=G_甲+G_乙，
即ρ_水g2V=m_甲g+ρ_金gV------------------①
因為剪斷細線后，甲球上升，最后漂浮在水面，所以液面下降，根據(jù)液體的壓強與液面高度有關(guān)，故燒杯底部所受水的壓強減少了P．可得到：P=ρ_水gh，則：h=

P

ρ水g

；
∵水深度減小的數(shù)值就是甲球漂浮時露出水面引起的，
∴V_露=hs，則：V_露=

PS

ρ水g

；--------------------------②
這時，甲球受到的浮力與本身的重力相等；即F_浮2=G_甲，
∴ρ_水g（V-V_露）=m_甲g---------------------③
由①②③關(guān)系式解得：V=

PS

(ρ金- ρ水)g

，m_甲=

(2ρ水-ρ金)PS

(ρ金-ρ水)g

；
（2）由題意：甲球有一半陷入冰中，已知實驗裝置放在0℃的環(huán)境中，不計一切熱量損失，故有能量守恒定律甲球散發(fā)的熱量等于半球體積的冰溶解吸收的熱量：
Q_球放=Q_冰吸，
∴C_金m_甲（T-0）=λρ_冰 

V

2

，
將V和m_甲的值代入可得：C_金=

λρ冰

2T(2ρ水-ρ金)

．
答：（1）金屬球的體積為

PS

(ρ金-ρ水)g

；（2）該金屬的比熱為

λρ冰

2T(2ρ水-ρ金)

．

點評：本題考查浮力和比熱容的物理知識，是一道非常難的應(yīng)用題，由金屬球甲上浮最后漂浮在水面可知，液面下降，根據(jù)液體的壓強與液面高度有關(guān)，故燒杯底部所受水的壓強減少了P，則P=ρ_水gh，得出h=

P

ρ水g

，根據(jù)液面降低的高度列出甲球露出的體積是解決本題最重要的關(guān)鍵，再者注意在金屬的比熱求解時甲球質(zhì)量的得出．