Question

5．如圖所示，在長方形區(qū)域中，AD邊豎直，邊長AB：AD=k，將兩小球分別以初速度v₁、v₂從A、B兩點(diǎn)水平拋出，經(jīng)過一段時間，二者恰好在對角線AC上相遇，且相遇時兩小球速度方向相互垂直，不計(jì)空氣阻力，小球可看做質(zhì)點(diǎn)，則（　�。�

• A． v₁=$\frac{k}{2}$v₂
• B． v₁=$\frac{{k}^{2}}{2}$v₂
• C． v₁=$\frac{{k}^{2}}{4}$v₂
• D． v₁=$\frac{k}{4}$v₂

Answer 1

分析 從A、B兩點(diǎn)拋出的兩小球做平拋運(yùn)動，在對角線AC上相遇，根據(jù)平拋運(yùn)動的特點(diǎn)求出小球運(yùn)動的時間，
又因?yàn)橄嘤鰰r兩小球速度方向相互垂直，根據(jù)速度與水平方向的夾角即可求出兩小球初速度的關(guān)系．

解答 解：設(shè)兩小球下落的時間為t，
則對A點(diǎn)處拋出的小球：
x₁=v₁t，------①
y₁=$\frac{1}{2}$gt²，------②
又因?yàn)?\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{k}$------③
聯(lián)立①②③解得：t=$\frac{2{v}_{1}}{gk}$，------④
從A點(diǎn)拋出的小球在相遇時與水平方向的夾角為α，則tanα=$\frac{{v}_{{y}_{1}}}{{v}_{1}}$=$\frac{gt}{{v}_{1}}$，------⑤
從B點(diǎn)拋出的小球在相遇時與水平方向的夾角為β，則tanβ=$\frac{{v}_{{y}_{2}}}{{v}_{2}}$=$\frac{gt}{{v}_{2}}$，------⑥
兩球相遇時速度的方向相互垂直，則兩球速度方向與水平方向的夾角互余，即：
tanα=$\frac{1}{tanβ}$，------⑦
聯(lián)立④⑤⑥⑦解得：v₁=$\frac{{k}^{2}}{4}$v₂．
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查平拋運(yùn)動的特點(diǎn)，即豎直方向自由落體運(yùn)動，水平方向勻速直線運(yùn)動，抓住兩球相遇時速度的方向相互垂直，即兩球速度方向與水平方向的夾角互余是正確解題的關(guān)鍵．