Question

4．如圖所示，A、B是由同種材料制成的大小規(guī)格相同的實心長方體，長方體的密度為ρ，長度為l、高度為h，現(xiàn)將兩長方體按圖甲、乙所示的方式放置，則甲圖中A對地面的壓力F_甲與乙圖中B對地面的壓力F_乙的關(guān)系F_甲等于F_乙（選填“大于”、“等于”或“小于”）．若甲圖中A對地面的壓強為p_甲，乙圖中B對地面的壓強為p_乙，則p_甲可表示為2ρgl，p_甲和p_乙的比值為$\frac{l}{h}$．

Answer 1

分析 在水平面上物體對地面的壓力等于物體自身的重力，甲圖中A與地面的接觸面積為S_A=h²，乙圖中B與地面的接觸面積S_A=hl．然后利用壓強公式求解p_甲和p_乙的比值．

解答 解：已知A、B是由同種材料制成的大小規(guī)格相同的實心長方體，所以m_A=m_B，則G_A=G_B=G，
甲圖把B疊放在A上后，A對地面的壓力等于A、B的重力之和，F(xiàn)_甲=G_A+G_B=2G
乙圖把A疊放在B上后，B對地面的壓力等于A、B的重力之和，F(xiàn)_乙=G_A+G_B=2G，
則F_甲等于F_乙，
p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{A}}$=$\frac{2G}{{h}^{2}}$=$\frac{2mg}{{h}^{2}}$=$\frac{2ρVg}{{h}^{2}}$=$\frac{2×ρ×l×h×h×g}{{h}^{2}}$=2ρgl，
p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{B}}$=$\frac{2G}{hl}$=$\frac{2mg}{hl}$=$\frac{2×ρ×l×h×h×g}{h×l}$=2ρhg，
則$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=$\frac{2ρgl}{2ρgh}$=$\frac{l}{h}$．
故答案為：等于；2ρgl；$\frac{l}{h}$．

點評 本題考查壓強的大小之比，關(guān)鍵是壓強公式及其變形的靈活運用，要知道在水平面上物體對地面的壓力等于物體自身的重力．