Question

如圖所示是一種新型吊運設備打撈物體的簡化模型示意圖，圖中虛線框里是滑輪組（未畫出），滑輪組繩子的自由端由電動機拉動．物體A浸沒在水中并懸掛在滑輪組掛鉤下端的細繩下．當物體A浸沒在水中時，電動機對滑輪組繩子自由端的拉力F₁為100N，吊運設備對橫桿B點的拉力比不掛物體時增大了N₁．然后，將物體A豎直向上提升，當物體A有的體積露出水面靜止時，電動機對滑輪組繩子自由端的拉力F₂為180N，吊運設備對橫桿B點的拉力比不掛物體時增大了N₂．已知：物體A的體積為80dm³，N₂=3N₁．不計繩的質(zhì)量，不計滑輪與軸的摩擦．g取10N/kg．

求：
（1）物體A的重力G_A；
（2）動滑輪的重力G_動；
（3）物體完全出水后勻速上升時，滑輪組的機械效率η．

Answer 1

解：
（1）當物體A浸沒在水中時，以物體A為研究對象，受力分析如圖甲所示；
當物體A有的體積露出水面時，以物體A為研究對象，受力分析如圖乙所示．
由圖甲、乙得：T₁=G_A-F_浮1 ①； T₂=G_A-F_浮2 ②
當物體A浸沒在水中時，吊運設備對橫桿B點拉力比不掛物體時增大N₁
當物體A有的體積露出水面時，吊運設備對橫桿B點拉力比不掛物體時增大N₂
因此，N₁=T₁=G_A-F_浮1 ；N₂=T₂ =G_A-F_浮2
已知：N₂=3N₁ ； 所以：===，
解得：
=，
已知：物體A的體積為80dm³
則：F_浮1=1×10³kg/m³×10N/kg×80×10^-3m³=800N
所以：G_A=F_浮1=×800N=960N．
（2）當物體A浸沒在水中時，以物體A和動滑輪的整體為研究對象，受力分析如圖丙所示．當物體A有的體積露出水面時，以物體A和動滑輪的整體為研究對象，受力分析如圖丁所示．
nF₁=G_A +G_動-F_浮1 ③； nF₂=G_A +G_動-F_浮2 ④
由④-③式得：
n（F₂-F₁）=F_浮1-F_浮2=F_浮1=×800N=320N
解得：n=4，
將F₁=100N；n=4，代入③式解得：G_動=240N．
（3）當物體完全出水后勻速上升時，滑輪組的機械效率η=×100%=×100%=×100%=80%．
答：（1）物體A的重力G_A為960N
（2）動滑輪的重力G_動為240N
（3）物體完全出水后勻速上升時，滑輪組的機械效率η為80%．
分析：首先對物體進行受力分析，此時物體A和物體B在豎直方向受三個力的作用，豎直向上的拉力和支持力，豎直向下的重力．
（1）知道物體A和物體B的底面積、密度和高度可利用公式G=mg=ρvg=ρshg計算出物體A和物體B的重力．從圖可知，當物體A和物體B靜止時，豎直向上的力等于豎直向下的力，從而可以列出兩個等式：G_A=T₁+N₁①，G_B=T₂+N₂②，便可以計算出物體A和物體B的重力、以及N₁和N₂的大�。�
（2）當物體A浸沒在水中時，以物體A和動滑輪的整體為研究對象，受力分析如圖丙所示．當物體A有的體積露出水面時，以物體A和動滑輪的整體為研究對象，受力分析如圖丁所示．列出等式nF₁=G_A +G_動-F_浮1 ③； nF₂=G_A +G_動-F_浮2 ④即可求得動滑輪的重力G_動；
（3）物體完全出水后勻速上升時，利用η=可求得滑輪組的機械效率．
點評：此題是簡單機械、浮力、機械效率綜合計算題，難度較大，能夠分析出船在水中的浮力變化是解決此題的關鍵．