Question

據(jù)統(tǒng)計(jì)，城市交通事故大多因違章引起．在圖中，A，B兩輛汽車分別在相互垂直的道路上，沿靠近各自道路的中心線（圖中的虛線）向前勻速行駛．當(dāng)A，B兩車的車頭到十字路口（道路中心線）的距離分別為30m和40m時(shí)，道口恰好處于紅、綠燈轉(zhuǎn)換．A，B兩車均未采取任何減速措施，以致兩車相撞．已知兩車的車型相同，汽車外型的數(shù)據(jù)如表1所示，并已知A車的速度為v₁=40km/h，設(shè)兩車相撞前均勻速行駛．試判斷在穿過路口過程中，乙車速度v₂的范圍．
             表1  汽車外形數(shù)據(jù)

車長(zhǎng)l：4.68m	車寬d：1.70m
車高h(yuǎn)：1.423m	最高車速：200km/h

Answer 1

【答案】分析：車速的確定分兩車頭、尾相撞兩種情況討論．當(dāng)車速較快時(shí)，A車行駛的路程最短，所用時(shí)間最短，B車行駛的路程最長(zhǎng)，所以是A車車頭與B車車尾相撞，即B車駛過相互垂直路口中心后又行駛了一車長(zhǎng)加上車寬的一半，A車距相互垂直路口中心距離為一車寬的一半．先利用速度公式求出A車此種情況所用的時(shí)間，即等于B車行駛時(shí)間的時(shí)間，再利用速度公式求出B車較快的速度；當(dāng)車速較慢時(shí)，A車行駛的路程最長(zhǎng)，所用時(shí)間最長(zhǎng)，B車行駛的路程最短，所以是B車車頭與A車車尾相撞，即A車駛過相互垂直路口中心后又行駛了一車長(zhǎng)加上車寬的一半，B車距相互垂直路口中心距離為一車寬的一半．先利用速度公式求出A車此種情況所用的時(shí)間，即等于B車行駛時(shí)間的時(shí)間，再利用速度公式求出B車較慢的速度．
解答：解：A車車頭與B車車尾相撞時(shí)，A車行駛量程為s_A=30m-=29.15m=0.02915km，B車行駛的量程為s_B=40m+4.68m+=45.53m=0.04553km，
已知A車的速度為v₁=40km/h，則兩車行駛時(shí)間t===0.00072875h，
所以B車較快的速度v_B==≈62.48km/h．
B車車頭與A車車尾相撞時(shí)，A車行駛的量程為s_A′=30m+4.68m+=35.53m=0.03553km，B車到路中心的距離為s_B′=40m-=39.15m=0.03915km，
則兩車行駛時(shí)間t′===0.00088825h，
所以B車較慢的速度v_A′==≈44.08km/h．
答：當(dāng)B車的速度在44.08～62.48km/h的范圍內(nèi)，AB兩車將發(fā)生相撞事故．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了速度公式的應(yīng)用．難點(diǎn)是分析兩車相撞時(shí)B車最快和最慢的情況，關(guān)鍵是兩車行駛時(shí)間相同，B車行駛速度最快時(shí)應(yīng)為行駛時(shí)間最短、路程最長(zhǎng)時(shí)；B車行駛速度最慢時(shí)應(yīng)為行駛時(shí)間最長(zhǎng)、路程最短時(shí)．A車行駛速度一定，行駛時(shí)間的長(zhǎng)短可通過A車行駛路程的長(zhǎng)短確定．