Question

10．如圖所示電路，電源兩端電壓和小燈泡的電阻保持不變，燈L上標有“8V 6.4W”字樣，滑動變阻器的最大電阻為10Ω．求（畫出相應的等效電路圖）
（1）只閉合開關S₂時，把滑片從某處滑到B端時通過燈泡L的電流之比為4：3，兩次滑動變阻器的電壓之比．
（2）只閉合S₁時，電阻R₁消耗的功率為P₁，若S₁、S₂、S₃都閉合，滑片移到B端，電流表的示數(shù)為2A，電阻R₁消耗的功率為P₁′，已知：P₁：P₁′=1：4，則電源電壓U和電阻R₁多大？

Answer 1

分析 （1）只閉合開關S₂時，L與R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律得出圖乙中兩電阻兩端的電壓關系，再根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點表示出兩電阻兩端的電壓，根據(jù)兩次通過燈泡的電流之比和歐姆定律求出圖甲中燈泡兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出R₂兩端的電壓，進一步求出兩次滑動變阻器的電壓之比；
（2）只閉合S₁時，燈泡L與電阻R₁串聯(lián)，電流表測電路中的電流；當S₁、S₂、S₃都閉合，滑片移到B端時，R₁與R₂并聯(lián)，電流表測干路電流，圖丙中R₁兩端的電壓為U₁，圖丁中R₁兩端的電壓為U，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出P₁：P₁′=1：4即可得出U₁與U之間的關系，然后根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出R₁的阻值；根據(jù)電阻的并聯(lián)求出圖丁中的總電阻，利用歐姆定律求出電源的電壓．

解答 解：（1）只閉合開關S₂時，滑片位于某處的等效電路圖如圖甲所示，滑片位于B端的等效電路圖如圖乙所示：

由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L額}}^{2}}{{P}_{L額}}$=$\frac{（8V）^{2}}{6.4W}$=10Ω，
圖乙中，因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且R₂=R_L，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可知，U_L′=U₂′，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，U_L′=U₂′=$\frac{1}{2}$U，
因I₁：I₂=4：3，
所以，$\frac{{U}_{L}}{{U}_{L}′}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{L}}{{I}_{2}{R}_{L}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{4}{3}$，
則U_L=$\frac{4}{3}$U_L′=$\frac{4}{3}$×$\frac{1}{2}$U=$\frac{2}{3}$U，
甲圖中電壓表的示數(shù)：
U₂=U-U_L=U-$\frac{2}{3}$U=$\frac{1}{3}$U，
兩次滑動變阻器的電壓之比：
$\frac{{U}_{2}}{{U}_{2}′}$=$\frac{\frac{1}{3}U}{\frac{1}{2}U}$=$\frac{2}{3}$；
（2）只閉合S₁時，等效電路圖如圖丙所示；當S₁、S₂、S₃都閉合，滑片移到B端，等效電路圖如圖丁所示：

圖丙中R₁兩端的電壓為U₁，圖丁中R1兩端的電壓為U，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{U}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
解得：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{1}{2}$，
因$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{{I}_{3}{R}_{1}}{{I}_{3}（{R}_{1}+{R}_{L}）}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{L}}$=$\frac{1}{2}$，
所以，R₁=R_L=10Ω；
圖丁中，因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，電路中的總電阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10Ω×10Ω}{10Ω+10Ω}$=5Ω，
則電源的電壓：
U=IR=2A×5Ω=10V．
答：（1）兩次滑動變阻器的電壓之比為2：3；
（2）電源電壓為10V，電阻R₁的阻值為10Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路連接方式的判斷．