Question

橫截面積為S₁=3×10^-2m²的圓筒內(nèi)裝有m=0.6kg的水，[水的比熱容為C=4.2×10³J/（kg?℃）]．太陽光垂直照射t=2min可以使水溫升高△t=1℃．求：
（1）兩分鐘內(nèi)水吸收的太陽能Q．
（2）地球上每秒鐘每平方米的面積上可以接受到的太陽能E₀．
（3）設(shè)大氣頂層的太陽能有45%能達(dá)到地面被水吸收，地球的半徑R=6.4×10⁶m．問每秒鐘有多少太陽能到達(dá)地球？E=？
（4）太陽與地球表面的平均距離r=1.5×10¹¹m，估算太陽的全部輻射功率P（提示：太陽發(fā)射能量可看成是分散到以太陽為圓心太陽到地球?yàn)榘霃降牡们蛎嫔希�此球面面積為S=4πr²）

Answer 1

分析：（1）兩分鐘內(nèi)水溫度升高1℃，水的質(zhì)量、比熱容已知，根據(jù)物體吸熱的公式Q=cm△t進(jìn)行計(jì)算；
（2）圓筒的面積和太陽光照射時(shí)間已知，水吸收的熱量與面積和時(shí)間的比值就是地球上單位時(shí)間單位面積接受的太陽能；
（3）計(jì)算出地球的表面積，根據(jù)單位時(shí)間單位面積接受的太陽能進(jìn)行計(jì)算；
（4）根據(jù)題意，計(jì)算出以太陽為圓心太陽到地球?yàn)榘霃降那蛎婷娣e，結(jié)合單位時(shí)間單位面積接受的太陽能進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）∵圓筒內(nèi)裝有m=0.6kg的水，水的比熱容為C=4.2×10³J/（kg?℃），太陽光垂直照射t=2分鐘可以使水溫升高△t=1℃
∴水吸收的熱量：Q=cm△t=4.2×10³J/（kg?℃）×0.6kg×1℃=2.52×10³J．
答：兩分鐘內(nèi)水吸收的太陽能Q為2.52×10³J．
（2）根據(jù)題意，地球上每秒鐘每平方米的面積上可以接受到的太陽能：
E₀=

Q

S1t

=

2.52×103J

3×10-2m2× 2×60s

=700J/（m²?s）
答：地球上每秒鐘每平方米的面積上可以接受到的太陽能E₀為700J．
（3）根據(jù)題意，到達(dá)地球的太陽能每秒鐘被水吸收的熱量是Q′=E₀πR²，
∵太陽能有45%能達(dá)到地面被水吸收
∴每秒鐘到達(dá)整個(gè)地球的太陽能是：E=

Q′

η

綜合以上兩個(gè)式子，并代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算
E=

E0πR2

η

=

700J/( m2?s)× 3.14×(6.4×106m2) 2

45%

=2×10¹⁷J/s
答：每秒鐘有2×10¹⁷J的太陽能到達(dá)地球．
（4）根據(jù)題意，太陽的全部輻射功率
P=E₀4π．r²=700J/（m²?s）×4×3.14×（1.5×10¹¹m）²=2×10²⁶J/s=2×10²⁶W
答：太陽的全部輻射功率P為2×10²⁶W．

點(diǎn)評(píng)：本題計(jì)算過程相當(dāng)復(fù)雜，稍不注意就會(huì)出錯(cuò)，公式的應(yīng)用和數(shù)據(jù)的計(jì)算是本題的關(guān)鍵所在．