Question

某中學(xué)“STS”小組的同學(xué)準(zhǔn)備利用自己掌握的科學(xué)知識(shí)對(duì)通揚(yáng)河河水的水質(zhì)進(jìn)行監(jiān)測(cè)．通過(guò)調(diào)查，他們了解到通揚(yáng)河周邊的排污導(dǎo)致河水密度增大，而密度大于1.05×10³ kg/m³的水域就不適宜魚(yú)類的生存，于是他們就想到做一個(gè)簡(jiǎn)易的密度計(jì)來(lái)監(jiān)測(cè)河水密度，為此，他們找來(lái)了一根長(zhǎng)1.2m粗細(xì)均勻的木條，在木條底端嵌入適量重物（如圖甲所示），使其能直立漂浮在水中，做好相應(yīng)的標(biāo)記后，就制成了一個(gè)簡(jiǎn)易的密度計(jì)．經(jīng)稱量，該簡(jiǎn)易密度計(jì)的總質(zhì)量為0.5kg． （g取10N/kg）
（1）先將該木條放入足夠深的清水中（如圖乙所示），測(cè)得木條露出水面的長(zhǎng)度是0.2m，在水面處畫(huà)上白線．請(qǐng)計(jì)算此時(shí)木條受到的浮力為多大？
（2）木條的橫截面積為多大？
（3）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明應(yīng)在木條的什么位置畫(huà)上表示污水密度達(dá)到1.05×10³ kg/m³時(shí)的紅線，以用來(lái)監(jiān)測(cè)河水密度是否超標(biāo)．

Answer 1

解：（1）h=1.2m-0.2m=1m
木條受到水的壓強(qiáng)：
P=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m=1.0×10⁴Pa；
∵木條漂浮，
∴木條受到的浮力：F_浮=G_木=mg=0.5kg×10N/kg=5N．
（2）根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排，得
V_排===5×10^-4m³，
則木條的橫截面積S===5×10^-4m²
（3）∵該木條密度計(jì)漂浮，
∴在清水中受到的浮力F_浮等于在污水中受到的浮力F_浮′，
即：ρ_水gsh_水=ρ_污gsh_污，
h污===0.95m，
露出水面長(zhǎng)度：
L=1.2m-0.95m=0.25m，
在距離木條上端0.25m的位置畫(huà)上表示污水密度達(dá)到1.05×10³kg/m³時(shí)的紅線，以監(jiān)測(cè)湖水密度是否超標(biāo)．
答：（1）此時(shí)木條底端受到的水的壓強(qiáng)1.0×10⁴Pa，木條受到的浮力為5N；（2）木條的橫截面積是5×10^-4 m²；（3）在距離木條上端0.25m的位置畫(huà)上表示污水密度達(dá)到1.05×10³kg/m³時(shí)的紅線．
分析：（1）求出木條底端所處深度，利用液體壓強(qiáng)公式求木條底部受到的水的壓強(qiáng)；知道木條質(zhì)量，利用漂浮條件求木條受到的浮力；
（2）根據(jù)F浮=ρ水gV排，得出V排=，代入數(shù)據(jù)可計(jì)算出V排，又已知木條浸入水中的深度，從而計(jì)算出木條的橫截面積；
（3）木條密度計(jì)在水中和污水中都漂浮，利用阿基米德原理求在污水中時(shí)木條浸入的深度，從而得出紅線位置．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、物體漂浮條件的掌握和運(yùn)用，涉及到自制密度計(jì)測(cè)密度，知識(shí)點(diǎn)多，屬于難題．