Question

11．某動物保護組織采集到了野牛的水平沙地上站立時留下的腳印石蠟?zāi)Ｐ�，�?jīng)測量該石蠟?zāi)Ｐ偷钠骄�厚度�?cm，重量450g；對該沙地進行抗壓實驗，發(fā)現(xiàn)使沙地達到相同深的壓強為2×10⁵Pa．已知石蠟的密度ρ_蠟=0.9×10³kg/m³，試求：
（1）這頭野牛在水平沙地上站立時與地面的接觸面積．
（2）這頭野牛在水平沙地上站立時對沙地的壓力．
（3）這頭野牛的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)石蠟?zāi)Ｐ偷馁|(zhì)量和石蠟的密度可求出石蠟?zāi)Ｐ偷捏w積，再除以平均厚度即為石蠟?zāi)Ｐ偷拿娣e，石蠟?zāi)Ｐ偷拿娣e即為這頭野牛在水平沙地上站立時與地面的接觸面積；
（2）根據(jù)沙地達到相同深度的壓強為2×10⁵Pa和這頭野牛在水平沙地上站立時與地面的接觸面積；
利用壓強公式變形即可求出野牛在水平沙地上站立時對沙地的壓力．
（3）此時這頭野牛在水平沙地上站立時對沙地的壓力即為其重力，利用G=mg變形即可求出這頭野牛的質(zhì)量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，石蠟?zāi)Ｐ偷捏w積：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{450g}{0.9g/c{m}^{3}}$=500cm³，
由V=Sh可得，牛一只腳與地面的接觸面積（模型的底面積）：
S=$\frac{V}{h}$=$\frac{500c{m}^{3}}{2cm}$=250cm²，
因野牛在水平沙地上站立時四腳著地，
所以野牛在水平沙地上站立時與地面的接觸面積為：s_總=4×250cm²=1000cm²=0.1m²；
（2）由p=$\frac{F}{S}$可得，野牛站立時對地面的壓力：
F=pS=2×10⁵Pa×0.1m²=2×10⁴N；
（3）野牛站在水平地面上，對地面的壓力等于重力，
則這頭野牛的重力G=F=2×10⁴N，
由G=mg可得，這頭野牛的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=2000kg．
答：（1）這頭野牛在水平沙地上站立時與地面的接觸面積為0.1m²；
（2）這頭野牛在水平沙地上站立時對沙地的壓力為2×10⁴N；
（3）這頭野牛的質(zhì)量為2000kg．

點評 此題考查了密度公式、壓強公式、重力公式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出模型對沙地產(chǎn)生的壓強等于野牛對沙地的壓強是解答此題的關(guān)鍵．