Question

18．物理興趣活動課上，老師讓同學(xué)們測出一較大金屬塊的密度．老師提供的器材有：一架天平（無砝碼），兩只完全相同的燒杯，一只量筒，適量水（已知水的密度為ρ_水），滴管，細線．實驗中同學(xué)們發(fā)現(xiàn)由于金屬塊較大，雖然呢個放入燒杯中，但無法放入量筒中．請你利用上述器材幫助同學(xué)們設(shè)計一個實驗方案，測出金屬塊的密度．要求：
（1）寫出主要的實驗步驟；
（2）寫出金屬塊密度的數(shù)學(xué)表達式．（用已知量和測量量表示）

Answer 1

分析 將兩只空燒杯分別放在天平的左右兩盤內(nèi)，把金屬塊放在左盤燒杯內(nèi)，向右盤燒杯中緩緩倒水，再用滴管調(diào)節(jié)，直至天平平衡，將燒杯內(nèi)的水倒入量筒內(nèi)，測出水體積，利用m=ρV求水的質(zhì)量，可得金屬塊的質(zhì)量；
用細線拴好金屬塊，放入燒杯內(nèi)，加滿水；然后輕輕取出金屬塊；用量筒取一定體積的水，讀數(shù)示數(shù)；將量筒內(nèi)的水倒入剛才燒杯內(nèi)，直至裝滿燒杯，讀出量筒內(nèi)剩余水的體積，兩次讀數(shù)之差為金屬塊的體積；
利用密度公式求金屬塊的密度．

解答 解：
（1）①將兩只空燒杯分別放在天平的左右兩盤內(nèi)，把金屬塊放在左盤燒杯內(nèi)；
②向右盤燒杯中緩緩倒水，再用滴管調(diào)節(jié)，直至天平平衡；
③將右盤燒杯內(nèi)的水倒入量筒內(nèi)，測出體積V；
④用細線拴好金屬塊，放入燒杯內(nèi)，加滿水；然后輕輕取出金屬塊；
⑤用量筒取一定體積的水，讀數(shù)示數(shù)V₁；
⑥將量筒內(nèi)的水倒入④的燒杯內(nèi)，直至裝滿燒杯，讀出量筒內(nèi)剩余水的體積V₂．
（2）計算：
由ρ=$\frac{m}{V}$得水的質(zhì)量為：m_水=ρ_水V，
由于天平平衡，合金塊的質(zhì)量為：m=m_水=ρ_水V，
金屬塊的體積：V=V₁-V₂，
金屬塊的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}V}{{V}_{1}-{V}_{2}}$．
答：（1）實驗步驟同上；
（2）金屬塊密度的數(shù)學(xué)表達式為ρ=$\frac{{ρ}_{水}V}{{V}_{1}-{V}_{2}}$．

點評 本題考查了固體密度的測量，題目提供了天平，但不能測量質(zhì)量、提供了量筒但不能利用排水法測金屬塊的質(zhì)量，這里要巧用天平和量筒，有難度！