Question

【題目】演繹式探究—探究宇宙中的雙星問(wèn)題：

（l）宇宙中任何兩個(gè)物體之間都存在萬(wàn)有引力，萬(wàn)有引力的大小，其中k為常量，m1、m2分別為兩個(gè)物體的質(zhì)量，r為兩個(gè)物體問(wèn)的距離。物體做圓周運(yùn)動(dòng)的快慢可以用它與圓心連線掃過(guò)角度的快慢來(lái)描述，用角速度ω來(lái)表示。

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)—周所用的時(shí)問(wèn)叫做周期，用T表示。T與ω的關(guān)系為：。物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要受到指向圓心的力叫做向心力。質(zhì)量為m的物體以角速度ω做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力的大小F心=mω2r，則在m與ω一定時(shí)，F(xiàn)心與r的關(guān)系可用圖甲中的圖線 表示。

（2）被相互引力系在一起、互相繞轉(zhuǎn)的兩顆星叫物理雙星，雙星是繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的一對(duì)恒星，各自需要的向心力由彼此的萬(wàn)有引力相互提供，轉(zhuǎn)動(dòng)的周期和角速度都相同。如圖乙所示，質(zhì)量為m1、m2的雙星，運(yùn)動(dòng)半徑分別為r1、r2，它們之問(wèn)的距離L=rl+r2。

請(qǐng)推理證明：周期

Answer 1

【答案】（1）b

（2）證明：因?yàn)?/span>，所以

所以，所以，所以

【解析】

試題分析：（1）由公式F心=mω2r可知，當(dāng)m與ω一定時(shí)，F(xiàn)心與r成正比，其對(duì)應(yīng)圖線為正比例函數(shù)圖線，故可以用圖線b來(lái)表示。

（2）證明：因?yàn)?/span>，所以

所以，所以，所以