Question

11．如圖甲所示小剛設計了的一個電子拉力計原理圖．硬質彈簧右端和金屬滑片P固定在一起（P與R₁間的摩擦不計）．電壓表的量程為0～3V，a、b是一根長為6cm的均勻電阻絲，電阻R₂=40Ω，電源電壓U=4.5V．求：
（1）當拉環(huán)不受力時，滑片P處于a端，閉合開關后，電壓表的示數(shù)為0V．
（2）為了保護電壓表，即電壓表的量程不能超過3V，則電路中電阻R₁的阻值至少應為多少歐？
（3）已知該彈簧伸長的長度△L與所受拉力F的關系如圖乙所示，若R₁=20Ω，閉合開關S，此時電壓表的示數(shù)為1.8V，則拉環(huán)受到豎直向上的拉力為多少牛？

Answer 1

分析 （1）當拉環(huán)不受力時，滑片P處于a端，電壓表被短路；
（2）電壓表的內阻很大、在電路中相當于斷路，據(jù)此可知滑片移動時接入電路中的電阻不變，當滑片位于b端且電壓表的示數(shù)為3V時R₁的阻值最小，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出R₁兩端的電壓，利用串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出R₁的最小阻值；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出電壓表的示數(shù)為1.5V時R₂接入電路中的電阻，然后判斷彈簧伸長的長度，由圖乙得出拉力與伸長的關系即可求出拉力的大�。�

解答 解：
（1）當拉環(huán)不受力時，滑片P處于a端，電壓表被短路，故電壓表示數(shù)為0V；
（2）因電壓表的內阻很大、在電路中相當于斷路，
所以，滑片移動時R₂接入電路中的電阻不變，
當滑片位于b端且電壓表的示數(shù)為3V時，R₁的阻值最小，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₁兩端的電壓：U₁=U-U₂=4.5V-3V=1.5V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$，
則：R₁=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}{R}_{2}$=$\frac{1.5V}{3V}×40Ω$=20Ω；
（3）由電路圖和前面分析可知，R₁始終與R₂的最大阻值串聯(lián)，若R₁=20Ω，
根據(jù)串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和可得總電阻：R=R₁+R₂=20Ω+40Ω=60Ω，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{R}$=$\frac{4.5V}{60Ω}$=0.075A，
當電壓表示數(shù)為1.8V時，滑片以下電阻絲的阻值：
R₂′=$\frac{{U}_{2}′}{I}$=$\frac{1.8V}{0.075A}$=24Ω，
則彈簧的伸長量：
△L=$\frac{24Ω}{40Ω}$×6cm=3.6cm，
根據(jù)圖乙可知，彈簧伸長的長度△L與所受拉力F成正比，且當拉力為600N時，彈簧伸長6cm，
則此時的拉力F=$\frac{600N}{6cm}$×3.6cm=360N．
答：（1）0；
（2）電路中電阻R₁的阻值至少應為20Ω；
（3）拉環(huán)受到豎直向上的拉力為360N．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律以及電路三種狀態(tài)的應用，根據(jù)電壓表的正確使用判斷出滑片的移動不能改變電路中的電流是關鍵．