Question

如圖所示，在河邊有A、B兩處房子，A距河邊300米，B距河邊600米，A，B兩處相距500米，電工從房A點拉電線到河岸安裝一盞路燈O再到房B點，路燈O選在何處用電線最短？小明將河岸當(dāng)做平面鏡，用光學(xué)作圖法很簡單地確定了路燈O的位置，請畫出小明的作圖，并計算出電工所需電線雙股線的長度．

Answer 1

分析：根據(jù)平面鏡成像的特點以及反射光線反向延長過像點，作出河岸上的點E，保證AE+BE最短，E點即為路燈O的位置．

解答：解：作出點A關(guān)于水面的對稱點A′，連接BA′交于河岸一點E，點E即為安裝路燈O的位置．
如圖：

因為兩點之間線段最短，所以A′E+BE最短，即河岸上的點E為路燈O的位置；
過A′作水平線，過B作豎直線，其交點為C，連接AB，過A點作垂直于AC的垂線，垂足為D，如圖所示：

因為Rt△ABC中，AB=500m，BD=600m-300m=300m，故AD=400m；BC=600m+300m=900m，A′C=AD=400m，則電工所需電線雙股線的長度為2×

(900m)2+(400m)2

≈1969.9m．

點評：本題考查：（1）平面鏡成像的特點：像物關(guān)于平面鏡對稱；
（2）點光源發(fā)出的光經(jīng)平面鏡反射后，反射光線反向延長一定過像點；
（3）數(shù)學(xué)知識“兩點之間線段最短”．