Question

6．電源電壓為U，定值電阻為R₀，滑動變阻器的最大阻值為R′．求：
（1）電路的最大功率？
（2）定值電阻的最大功率？
（3）滑動變阻器的最大功率？

Answer 1

分析 （1）由圖可知R₀和R′串聯(lián)，電源電壓一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$當(dāng)電路中電阻最小時，電路的功率最大，由此分析解答；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析可得定值電阻的最大功率；
（3）由P′=（$\frac{U}{{R}_{0}+R′}$）²R′=$\frac{{U}^{2}R′}{（{R}_{0}-R′）^{2}+4{R}_{0}R′}$結(jié)合數(shù)學(xué)知識分析功率的最大值．

解答 解：
（1）由電路圖可知，R₀和R′串聯(lián)，電源電壓一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$當(dāng)電路中電阻最小時，電路的功率最大，
所以當(dāng)滑動變阻器的滑片在左測時，變阻器連入阻值為0時，此時電路中電阻最小，
所以電路的最大功率：
P_最大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$；
（2）由（1）滑片在左端時，R₀兩端電壓最大，其功率最大，
P_0最大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$；
（3）由P=I²R可知R′的功率：
P′=（$\frac{U}{{R}_{0}+R′}$）²R′=$\frac{{U}^{2}R′}{（{R}_{0}-R′）^{2}+4{R}_{0}R′}$
所以當(dāng)R₀=R′時，P′有最大值，
P_最大′=$\frac{{U}^{2}R′}{4{R}_{0}R′}$．
答：（1）電路的最大功率為$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$；
（2）定值電阻的最大功率為$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$；
（3）滑動變阻器的最大功率為$\frac{{U}^{2}R′}{4{R}_{0}R′}$．

點評 本題考查了串聯(lián)電路特點和電功率公式的應(yīng)用，靈活運用公式是關(guān)鍵，第3問求滑動變阻器最大功率運用數(shù)學(xué)方法有一定難度．