Question

9．如圖所示，若甲、乙兩表都是電壓表，當開關S閉合后，R₁消耗的電功率為P₁，兩表示數(shù)之比U_甲：U_乙=5：3；當開關S斷開后，若甲、乙兩表都是電流表，兩表示數(shù)分別為I_甲和I_乙，R₁、R₂消耗的電功率分別為P₁′和P₂′，則（　�。�

• A． I_甲：I_乙=2：3
• B． I_甲：I_乙=3：5
• C． P₁：P₁′=4：25
• D． P₁′：P₂′=2：3

Answer 1

分析 當S閉合，甲、乙同為電壓表時，兩電阻串聯(lián)在電路中，根據串聯(lián)電路特點和歐姆定律可計算其電阻之比，當S斷開，甲、乙同為電流表時，兩電阻并聯(lián)在電路中，根據并聯(lián)電路的特點和歐姆定律可計算電流之比，再利用公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計算電功率之比．

解答 解：（1）當S閉合，兩電阻串聯(lián)在電路中，電壓表甲測量的是電阻R₁和R₂兩端的電壓，電壓表乙測量的是電阻R₂兩端的電壓，
則U_甲：U_乙=5：3，
因為串聯(lián)電路各處的電流相等，用電器分擔的電壓之比等于阻值之比，
所以$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{甲}-{U}_{乙}}{{U}_{乙}}$=$\frac{5-3}{3}$=$\frac{2}{3}$；
P₁=$\frac{{（{U}_{甲}-{U}_{乙}）}^{2}}{{R}_{1}}$；
當S斷開，兩電阻并聯(lián)在電路中，電流表甲測量的是通過電阻R₂的電流，電流表乙測量的是干路中的總電流，
因為并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓等于電源電壓，即U₁：U₂=1：1；
用電器分擔的電流之比與阻值之比成反比，
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，
故$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{2}{3+2}$=$\frac{2}{5}$，故AB錯誤；
（2）P₁′=$\frac{{U}_{甲}^{2}}{{R}_{1}}$，
P₂′=$\frac{{U}_{甲}^{2}}{{R}_{2}}$，
則P₁：P₁′=$\frac{{（{U}_{甲}-{U}_{乙}）}^{2}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}_{甲}^{2}}{{R}_{1}}$=（5-3）²：5²=4：25；
P₁′：P₂′=$\frac{{U}_{甲}^{2}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}_{甲}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=3：2，故C正確；D錯誤．
故選C．

點評 電壓表相當于開路，電流表相當于一導線，分析時先據條件確認電路連接方式，再根據串并聯(lián)特點分析求解，在代入數(shù)值的時候應注意要一一對應，這是一個比較容易出錯的地方．