Question

8．科技周上陸維同學制作了一把可以測定物質(zhì)密度的桿秤，秤桿質(zhì)量忽略不計．下面是他的實驗步驟：
（1）使用時，他把被測物體A掛在桿秤的掛鉤上，移動質(zhì)量為50克的秤錘，使秤桿在水平位置平衡，測出L₁=50cm；再將被測物體A浸沒在盛滿水的燒杯中，移動秤錘使秤桿再次水平平衡，測出L₂=10cm；如圖示，由此他計算出被測物體的密度ρ=1.25×10³kg/m³．
（2）若物體A質(zhì)量為100克，圓柱形燒杯的底面積為100cm²．現(xiàn)剪斷細線，當物體靜止后會有0克水溢出，燒杯底面增加的壓強是20Pa．

Answer 1

分析 （1）設被測物體的密度為ρ，體積為V，掛物處離提紐的距離為L₀，秤錘重為G₀，根據(jù)杠桿的平衡條件列出等式后判斷即可；
（2）由于物體A浸沒在盛滿水的燒杯中，下落后總體積不變，不會有水溢出，增大的壓強就是增大的壓力除以受力面積．

解答 解：
（1）設被測物體的密度為ρ，體積為V，掛物處離提紐的距離為L₀，秤錘重為G₀，
物體在空氣中，秤桿水平平衡時，根據(jù)杠桿平衡條件可得：ρVgL₀=G₀L₁-------①
物體浸沒在水中，秤桿再次水平平衡時，根據(jù)杠桿平衡條件有：（ρVg-ρ_水Vg）L₀=G₀L₂-----②
②式÷①式，化簡可得物體的密度：
ρ=$\frac{{L}_{1}{ρ}_{水}}{{L}_{1}-{L}_{2}}$=$\frac{50cm×1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{50cm-10cm}$=1.25×10³kg/m³；
（2）已知被測物體A浸沒在盛滿水的燒杯中，剪斷細線后，由于物體的密度大于水的密度，會下沉，而排開水的體積不變，當物體靜止后不會有水溢出，故m_溢出=0g；
物體A的重力：G_A=m_Ag=0.1kg×10N/kg=1N，
物體A的體積：V=$\frac{{m}_{A}}{ρ}$=$\frac{0.1kg}{1.25×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=8×10^-5m³，
物體A浸沒在水中受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-5m³=0.8N，
剪斷細線前，燒杯底面受到的壓力等于水的重加上物體對水的壓力，由于力的作用是相互的，則物體對水的壓力等于浮力，所以燒杯底面受到的壓力F₁=G_水+F_浮，
剪斷細線后，物體靜止時，燒杯底面受到的壓力等于水的重加上物體的重，即F₂=G_水+G_A，
所以，燒杯底面增加的壓力：
△F=F₂-F₁=G_A-F_浮═1N-0.8N=0.2N，
燒杯底面增加的壓強：△p=$\frac{△F}{S}$=$\frac{0.2N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=20Pa．
故答案為：（1）1.25×10³kg/m³；（2）0；20．

點評 本題主要考查杠桿的平衡條件以及浮力、壓強的計算，是一道綜合題，較難．