Question

如圖所示，長(zhǎng)1米的輕桿BO一端通過(guò)光滑鉸鏈鉸在豎直墻上，另一端裝一輕小光滑滑輪，重力10N的物體通過(guò)擺線經(jīng)滑輪系于墻上A點(diǎn)，平衡時(shí)OA恰好水平，現(xiàn)將A點(diǎn)沿著豎直墻向上緩慢移動(dòng)少許，重新平衡后輕桿受到的壓力恰好也為10牛，該過(guò)程中，外力所做的功至少為（小數(shù)點(diǎn)后保留兩位）（　�。�

A、0.86焦

B、1.59焦

C、2.07焦

D、2.93焦

Answer 1

分析：本題只要就是在外力的作用下將物體提高，所以以輕桿BO的O端上的滑輪為參照物，分析判斷出滑輪豎直高度和OA繩子的長(zhǎng)度的變化，即為知道物體提升的高度．然后根據(jù)W=Gh計(jì)算即可．

解答：解：
因?yàn)闂U是“輕”的（不計(jì)其質(zhì)量），且桿兩端是鉸鏈或光滑滑輪，所以輕桿在O點(diǎn)處的作用力方向必沿桿；即桿會(huì)平分兩側(cè)繩子間的夾角．
開(kāi)始時(shí)，AO繩子水平，由于各段繩子的拉力大小與物體重力大小相等，所以可知此時(shí)桿與豎直方向的夾角是45°；
這時(shí)桿中的彈力大小等于滑輪兩側(cè)繩子拉力的合力．
當(dāng)將A點(diǎn)沿豎直墻向上緩慢移動(dòng)一些距離后，達(dá)到新的平衡，由于這時(shí)輕桿受到的壓力大小等于10N（等于物體重力），說(shuō)明這時(shí)兩段繩子夾角為120°（這個(gè)可證明的，此處不證）．
那么桿與豎直方向的夾角是60°；

設(shè)桿的長(zhǎng)度是L．
狀態(tài)1時(shí)，AO段繩子長(zhǎng)度是　L₁=Lsin45°=

2

2

L，
滑輪O點(diǎn)到B點(diǎn)的豎直方向距離是h₁=Lcos45°=

2

2

L，
狀態(tài)2，桿與豎直方向夾角是60°，桿與這時(shí)AO繩子夾角也是60°（∠AOB=60°），即這時(shí)三角形AOB是等邊三角形．
所以，這時(shí)AO段繩子長(zhǎng)度是L₂=L；
滑輪到B點(diǎn)的豎直距離是h₂=Lcos60°=

1

2

L，
可見(jiàn)，后面狀態(tài)與原來(lái)狀態(tài)相比，物體的位置提高的豎直高度是
h=（h₂-h₁）+（L₂-L₁）
=（

1

2

L-

2

2

L）+（L-

2

2

L）
=

3- 2

2

L．
由題意可知，該過(guò)程中，外力所做的功等于整個(gè)系統(tǒng)增加的機(jī)械能．
所以所做的功是：W_外=Gh=G×

3- 2

2

L=10N×

3- 2

2

×1m≈0.86J．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查功的計(jì)算，但不能直接利用W=Fs計(jì)算，本題需要轉(zhuǎn)化為克服重力做功的計(jì)算，所以關(guān)鍵是根據(jù)第二個(gè)狀態(tài)的位置，得出物體提升的高度．