Question

2．如圖所示，底面積為S的圓柱形薄壁容器內(nèi)裝有密度為ρ的液體，橫截面積為S₁的圓柱形木塊由一段非彈性細(xì)線與容器底部相連，細(xì)線剛好伸直時(shí)，木塊浸入液體的深度為h，則此時(shí)木塊受到的浮力為F_浮=ρgS₁h．現(xiàn)往容器中緩慢注入與容器中相同的液體，直到細(xì)線剛好被拉斷為止，則在細(xì)線未拉斷前，細(xì)線對(duì)木塊拉力F與注入液體質(zhì)量m之間的關(guān)系式為F=$\frac{{S}_{1}}{S-{S}_{1}}mg$．

Answer 1

分析 （1）細(xì)線剛好伸直時(shí)，木塊豎直方向上受到重力和浮力作用，二力平衡，大小相等，據(jù)此根據(jù)阿基米德原理即可求出浮力；
（2）隨著液面的上升，浮力增大，繩子的拉力增大，細(xì)線的拉力F等于增大的浮力，即F=△F_浮=ρ₀gV_排；由密度公式ρ=$\frac{m}{V}$的變形公式m=ρV和體積公式V=Sh表示出容器內(nèi)注入的液體質(zhì)量，二式聯(lián)立可得到細(xì)線對(duì)木塊拉力F與注入的液體質(zhì)量m之間的關(guān)系式．

解答 解：（1）細(xì)線剛好伸直時(shí)，木塊受到重力和浮力作用，如圖所示：

由于二力平衡，則大小相等，
所以，F(xiàn)_浮=ρgV_排=ρgS₁h；
（2）注入液體的質(zhì)量為m時(shí)，細(xì)線對(duì)木塊的拉力為F，液面上升的高度為△h，
細(xì)線對(duì)木塊的拉力F等于木塊增大的浮力，則有：
F=△F_浮=ρgV_排=ρgS₁△h-----------------①
由ρ=$\frac{m}{V}$得，容器內(nèi)注入的液體質(zhì)量：
m=ρV_液=ρ（S-S₁）△h------------------②
將①式和②式聯(lián)立，解得：
F=$\frac{{S}_{1}}{S-{S}_{1}}mg$．
故答案為：ρgS₁h；$\frac{{S}_{1}}{S-{S}_{1}}mg$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了阿基米德原理、密度公式、壓強(qiáng)公式、力的合成知識(shí)的綜合運(yùn)用，對(duì)木塊正確的受力分析，靈活運(yùn)用阿基米德原理和液體壓強(qiáng)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，屬于難題．