Question

17．某種變焦鏡頭的變焦范圍為15mm-85mm，用這個鏡頭對著遠處的某一棟樓房拍照． 當使用焦距15mm拍照時，顯示屏上所成的清晰像的高度為h₁；當使用焦距85mm拍照時，顯示屏上所成的清晰像的高度為h₂，則h₁與h₂的比值約為（　　）

• A． 3：17
• B． 17：3
• C． 289：9
• D． 9：289

Answer 1

分析 根據(jù)物距、像距和焦距的關(guān)系$\frac{1}{u}$+$\frac{1}{v}$=$\frac{1}{f}$，列出當使用焦距15mm拍照時和使用焦距85mm拍照時的等式，結(jié)合圖，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得．

解答 解：用這個鏡頭對著遠處的某一棟樓房拍照，說明物距u很大．
物距、像距和焦距的關(guān)系為$\frac{1}{u}$+$\frac{1}{v}$=$\frac{1}{f}$，當鏡頭焦距改變時，物距u不變．
則$\frac{1}{u}$+$\frac{1}{{v}_{1}}$=$\frac{1}{{f}_{1}}$------①
$\frac{1}{u}$+$\frac{1}{{v}_{2}}$=$\frac{1}{{f}_{2}}$--------②
根據(jù)作圖法可得物距u、像距v、物體高H、像高h的關(guān)系．

利用相似三角形的知識有$\frac{{h}_{1}}{H}$=$\frac{{v}_{1}}{u}$------③
$\frac{{h}_{2}}{H}$=$\frac{{v}_{2}}{u}$---------④．
這四個關(guān)系式中物高H、物距u是不變的，當焦距改變時，像距v、像高h會改變．
聯(lián)立①②③④解得$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$=$\frac{{f}_{1}（u-{f}_{2}）}{{f}_{2}（u-{f}_{1}）}$，
由于物距遠大于焦距，
所以$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$≈$\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}$=$\frac{15cm}{85cm}$=$\frac{3}{17}$．
故選A．

點評 此題考查凸透鏡的應(yīng)用，涉及到了物距、像距和焦距的關(guān)系$\frac{1}{u}$+$\frac{1}{v}$=$\frac{1}{f}$，以及相似三角形，解答此題要求學生應(yīng)具備一定的學科綜合能力，此題是一道競賽題．