Question

2．大圓球半徑為R，質(zhì)量為12kg，其內(nèi)核（半徑為r的小球）是密度為ρ_甲=6×10³kg/m³的合金甲，外層是密度為ρ_乙=3×10³kg/m³的合金乙，已知$\frac{R}{r}$=2．求甲、乙兩種合金的質(zhì)量各為多少？

Answer 1

分析 已知甲、乙兩種合金的總質(zhì)量，大圓球半徑為R與小球半徑r的關(guān)系，利用球體體積公式和密度公式，列出方程，可求得甲合金的體積，然后利用密度公式計算甲合金的質(zhì)量，甲、乙兩種合金的總質(zhì)量減去甲合金的質(zhì)量即可得到乙合金的質(zhì)量．

解答 解：已知$\frac{R}{r}$=2，則R=2r，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可知m=ρV，則：
ρ_甲V_甲+ρ_乙V_乙=12kg，
即ρ_甲×$\frac{4}{3}$πr³+ρ_乙×$\frac{4}{3}$π（2r）³=12kg，
代入相關(guān)數(shù)據(jù)得6×10³kg/m³×$\frac{4}{3}$πr³+3×10³kg/m³×$\frac{4}{3}$π（2r）³=12kg，
解得πr³=3×10^-4m³，
則V_甲=$\frac{4}{3}$πr³=$\frac{4}{3}$×3×10^-4m³=4×10^-4m³，
甲合金的質(zhì)量為：
m_甲=ρ_甲V_甲=6×10³kg/m³×4×10^-4m³=2.4kg，
乙合金的質(zhì)量：
m_乙=m-m_甲=12kg-2.4kg=9.6kg．
答：甲、乙兩種合金的質(zhì)量各為2.4kg、9.6kg．

點評 此題考查空心、混合物質(zhì)密度的計算，關(guān)鍵是根據(jù)甲、乙兩種合金的總質(zhì)量，大圓球半徑為R與小球半徑r的關(guān)系，利用球體體積公式和密度公式，列出方程．