Question

10．如圖所示，一只錐形燒瓶量得它的上口徑與底徑之比為1：3，放在水平桌面上，容器內(nèi)有兩種互不相溶的液體充滿容器，且上、下兩部分液體恰好深度相同．已知上、下兩種液體的密度之比為ρ₁：ρ₂=1：2，設(shè)上部液體對下部液體的壓力為F₁，下部液體對瓶底的壓力為F₂，則F₁：F₂=4：27．

Answer 1

分析 首先利用r=$\frac{{r}_{1}+{r}_{2}}{2}$求出錐形燒瓶的中間的口徑與底徑之比，然后根據(jù)S=πr²求出錐形燒瓶的中間面積與底面積之比，
再根據(jù)p=ρgh表示出上部液體對下部液體的壓強和下部部液體對瓶底的壓強的表達式，
最后根據(jù)F=pS表示出上部液體對下部液體的壓力和下部液體對瓶底的壓力的表達式，進而求出壓力之比．

解答 解：錐形燒瓶的上口徑與底徑之比r₁：r₂=1：3，
則中間的口徑r=$\frac{{r}_{1}+{r}_{2}}{2}$
故錐形燒瓶的中間的口徑與底徑之比：
r：r₂=$\frac{{r}_{1}+{r}_{2}}{2}$：r₂=$\frac{\frac{{r}_{2}}{3}+{r}_{2}}{2}$：r₂=2：3，
由S=πr²得，錐形燒瓶的中間面積與底面積之比：
S：S₂=πr²：π${r}_{2}^{2}$=r²：${r}_{2}^{2}$=4：9，
由p=ρgh得，上部液體對下部液體的壓強：
p₁=ρ₁gh，
下部部液體對瓶底的壓強：
p₂=ρ₁gh+ρ₂gh，
由p=$\frac{F}{S}$得，上部液體對下部液體的壓力：
F₁=p₁S=ρ₁ghS，
下部液體對瓶底的壓力：
F₂=p₂S=（ρ₁gh+ρ₂gh）S₂，
則$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{1}ghS}{（{ρ}_{1}gh+{ρ}_{2}gh）{S}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{1}S}{（{ρ}_{1}+{ρ}_{2}）{S}_{2}}$=$\frac{1×4}{（1+2）×9}$=$\frac{4}{27}$，
即：F₁：F₂=4：27．
故答案為：4：27．

點評 本題考查了學(xué)生對壓強公式及液體壓強公式的掌握和應(yīng)用，注意公式及變形公式的靈活運用，對于形狀不規(guī)則的容器，先根據(jù)p=ρgh求壓強，再利用F=pS求壓力是正確解題的關(guān)鍵．