Question

10．2013年11月27日，ACN新聞報(bào)道，日本早稻田大學(xué)的內(nèi)藤健教授發(fā)現(xiàn)了一種全新的壓縮燃燒原理，可使汽油發(fā)動機(jī)的效率達(dá)60%，所謂發(fā)動機(jī)效率是指發(fā)動機(jī)牽引汽車前進(jìn)所提供的能量與汽油完全燃燒產(chǎn)生內(nèi)能的比值．當(dāng)前汽油發(fā)動機(jī)的最高效率是30%．假期小明全家駕車去某地旅游，在高速公路上勻速行駛225km，所用時(shí)間是2.5h，消耗汽油20L（汽油完全燃燒），汽車發(fā)動機(jī)在這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生牽引力的功率為20kW．求：
（1）該汽車行駛過程的牽引力是多大？
（2）該汽車發(fā)動機(jī)的效率是多少？（已知ρ_汽油=0.8×10³kg/m³，q_汽油=4.5×10⁷J/kg）
（3）假如小明家的汽車采用了全新的壓縮燃燒原理，效率達(dá)60%，則20L汽油可以讓該車以同樣的功率和速度行駛多長的距離？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)v=$\frac{s}{t}$求出汽車的速度，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出牽引力；
（2）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出汽油的質(zhì)量，根據(jù)Q=mq求出汽油完全燃燒放出的熱量，再根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出牽引力做的有用功，最后根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{Q}_{總}}$求出發(fā)動機(jī)的效率；
（3）根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{Q}_{總}}$求出發(fā)動機(jī)做的有用功，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出時(shí)間t，最后根據(jù)v=$\frac{s}{t}$求出路程．

解答 解：（1）汽車速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{225000m}{2.5×3600s}$=25m/s，
根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，汽車牽引力：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{20000W}{25m/s}$=800N；
（2）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，汽油質(zhì)量：
m=ρV=0.8×10³kg/m³×20×10^-3m³=16kg，
汽油完全燃燒放出的熱量：
Q_總=mq=16kg×4.5×10⁷J/kg=7.2×10⁸J，
根據(jù)P=$\frac{W}{t}$可得，牽引力做功：
W_有用1=Pt=20000W×2.5×3600s=1.8×10⁸J，
汽車發(fā)動機(jī)的效率：
η₁=$\frac{{W}_{有用1}}{{Q}_{總}}$×100%=$\frac{1.8×1{0}^{8}J}{7.2×1{0}^{8}J}$×100%=25%；
（3）根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{Q}_{總}}$可得，效率達(dá)60%后牽引力做的功：
W_有用2=Q_總η₂=7.2×10⁸J×60%=4.32×10⁸J，
根據(jù)P=$\frac{W}{t}$可得，行駛的時(shí)間：
t=$\frac{{W}_{有用2}}{P}$=$\frac{4.32×1{0}^{8}J}{20000W}$=2.16×10⁴s，
根據(jù)v=$\frac{s}{t}$可得，行駛路程：
s=vt=25m/s×2.16×10⁴s=5.4×10⁵m．
答：（1）該汽車行駛過程的牽引力是800N；
（2）該汽車發(fā)動機(jī)的效率是25%；
（3）20L汽油可以讓該車以同樣的功率和速度行駛5.4×10⁵m．

點(diǎn)評 此題主要考查的是學(xué)生對速度、功率、質(zhì)量、熱值、功和機(jī)械效率計(jì)算公式的理解和掌握，綜合性很強(qiáng)，難度較大．