Question

小明將一只鋁制的水桶浸沒在水深為1.3m的大水池中，然后用測力計提著滿桶水緩慢離開水面．在此過程中，分別測出對應的彈簧測力計的示數以及水桶上端到水面的距離（水面處記為0，水面下記為負）．然后將記錄的數據繪成如圖所示圖象，鋁的密度為2.7g/cm³，g=10N/kg．（連接桶和測力計的繩子和受到的浮力不計）
求：（1）水桶浸沒在水中受到的浮力．      
（2）水桶中水的質量．
（3）求水桶從池底到完全離開水面的過程中，拉力F所做的功．

Answer 1

分析：（1）由圖象可知，水桶浸沒在水中時，拉力為6.8N，根據F=G-F_浮，可求出水桶體積，然后根據阿基米德定律求出水桶浸沒在水中受到的浮力；
（2）求出水桶體積，根據G=mg可求出重力，由圖象可知，水桶和水的總重力為110.8N，減去桶重即為水重，然后求出水的質量即可；
（3）由圖象可知，水桶高為0.3m，水桶由池底上升到水桶上端到水面，水桶移動的距離是1m，此時拉力是重力減浮力，根據功的公式可求出做的功，當水桶上端露出水面，到全部離開水面做的功是：（110.8N-6.8N）×

1

2

×0.3m，然后將兩者相加就是水桶從池底到完全離開水面的過程中，拉力F所做的功．

解答：解：（1）根據F=G-F_浮，6.8N=ρ_鋁gV_鋁-ρ_水gV_鋁，V_鋁=4×10^-4m³，
水桶浸沒在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_鋁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N；
（2）水桶中水的重力：
G_桶=6.8N+4N=10.8N，
G_水=F-G_桶=110.8N-10.8N=100N，
水桶中水的質量：
m_水=

G水

g

=

100N

10N/kg

=10kg；
（3）水桶未露出水面時，拉力做的功：
W=F′h=6.8N×1m=6.8J，
當水桶上端露出水面，到全部離開水面時拉力做的功是：
W′=1/2（F′+F″）h′=1/2×（6.8N+110.8N）×0.3m=17.64J
水桶從池底到完全離開水面的過程中，拉力F所做的功為：
W_總=W+W′=6.8J+17.64J=24.44J．
答：（1）水桶浸沒在水中受到的浮力是4N；     
（2）水桶中水的質量是10kg；
（3）水桶從池底到完全離開水面的過程中，拉力F所做的功是24.44J．

點評：本題是一道圖象題，考查了浮力和功的計算，看懂圖象的含義及了解水桶的運動情況是解題的關鍵．