Question

12．如圖所示，輕質(zhì)水平木桿AB可以繞O點轉(zhuǎn)動，在桿的B端用細(xì)線懸掛了盛滿水的正方體容器，使該容器靜止在水平桌面上，該容器的邊長為10cm，質(zhì)量為0.2kg，已知AO長度是OB長度的3倍，在A點用F=3N的力豎直向下拉木桿時，容器對水平桌面的壓強(qiáng)為300 Pa，若A點所用力的大小和方向均不變，而B端所掛容器內(nèi)盛滿另一種液體時，容器對水平桌面的壓強(qiáng)增加100Pa，則這種液體的密度為1.1×10³kg/m³（不計容器的厚度，ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．

Answer 1

分析 （1）已知杠桿兩端受到的拉力和力臂關(guān)系，根據(jù)杠桿平衡條件求出容器對杠桿B點的作用力；
已知容器的邊長求出容積，利用m=ρV求出水的質(zhì)量，利用G=mg求出水的重力，根據(jù)容器的受力平衡求出對水平桌面的壓力，利用p=$\frac{F}{S}$求出壓強(qiáng)；
（2）掛容器內(nèi)盛滿另一種液體時，利用p=$\frac{F}{S}$求出此時水平桌面的壓力；由于容器的重力和對杠桿B點的作用力不變，則根據(jù)平衡條件求出液體的重力，進(jìn)而求出質(zhì)量，利用密度公式求出液體密度．

解答 解：（1）根據(jù)杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂可得：
F•OA=F_B•OB，
所以，F(xiàn)_B=$\frac{F•OA}{OB}$=$\frac{3N×3OB}{OB}$=9N，
容器的容積V=a³=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³．
由ρ=$\frac{m}{V}$得：容器裝滿水時水的質(zhì)量m_水=ρ_水V=1×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
則水的重力G_水=m_水g=1kg×10N/kg=10N；
容器的重力G_容=m_容g=0.2kg×10N/kg=2N；
容器對水平桌面的壓力F_壓=G_容+G_水-F_B=2N+10N-9N=3N，
則容器對水平桌面的壓強(qiáng)p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{3N}{{（0.1m）}^{2}}$=300Pa；
（2）容器內(nèi)盛滿另一種液體時，容器對水平桌面的壓強(qiáng)p′=p+△p=300Pa+100Pa=400Pa，
則壓力F_壓′=p′S=400Pa×（0.1m）²=4N，
由于容器的重力和對杠桿B點的作用力不變，則根據(jù)平衡條件可知：
液體的重力G_液=F_壓′+F_B-G_容=4N+9N-2N=11N，
則液體的質(zhì)量m_液=$\frac{{G}_{液}}{g}$=$\frac{11N}{10N/kg}$=1.1kg，
液體密度ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{V}$=$\frac{1.1kg}{1×{10}^{-3}{m}^{3}}$=1.1×10³kg/m³．
故答案為：300；1.1×10³．

點評 此題是一道力學(xué)綜合題，涉及到杠桿平衡條件、壓強(qiáng)、阿基米德原理、力的作用相互性等的應(yīng)用，對物體進(jìn)行正確的受力分析，根據(jù)等量關(guān)系列出正確的方程，是解答的關(guān)鍵．