Question

8．邊長為10cm的立方體木塊，質量為600g，現用一根細線使木塊與容器底部相連，讓木塊浸沒在水中，如圖所示；已知容器底面積為200cm²，質量為1kg；細線長10cm，此時液面深25cm．
則：（1）繩子的拉力為多大？
（2）剪斷繩子，待木塊靜止后，水對容器底部壓強變化了多少？
（3）剪斷繩子，待木塊靜止后，容器對地面的壓強是多少？

Answer 1

分析 （1）繩子的拉力等于浮力減去重力，根據F_浮=ρ_水gV_排求得浮力，根據G=mg可求得其重力；
（2）根據漂浮時浮力與重力的關系得出木塊受到的浮力；根據根據F_浮=ρ_液gV_排得出木塊排開水的體積，根據V_排的變化得出水深度的變化，從而可得壓強的變化．
（3）求出水和木塊的總體積，又知木塊的體積，可求水的體積，利用密度公式求出水的質量，繩子斷和斷之前，容器對桌面的壓力不變等于容器重、水重和木塊重之和，再利用壓強公式求對地面的壓強．

解答 解：（1）木塊浸沒在水中，V_排=V=（0.1m）³=1×10^-3m³，
F_浮=ρ_水gV_排=10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N   
G=mg=0.6kg×10N/kg=6N，
F=F_浮-G=10N-6N=4N；             
（2）木塊漂浮，F_浮′=G=6N；
由F_浮=ρ_液gV_排得，木塊漂浮時排開水的體積：V_排′=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4m³；
所以液面下降的深度為：△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}-6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.02m；
則△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa．
（3）水和木塊的總體積V_總=Sh=200cm²×25cm=5000cm³=5×10^-3m³，
則水的體積V_水=V_總-V_木=5×10^-3m³-1×10^-3m³=4×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×4×10^-3m³=4kg，
繩子斷和斷之前，容器對桌面的壓力不變，
F=G_容器+G_水+G_木=（1kg+4kg+0.6kg）×10N/kg=56N，
S=200cm²=0.02m²，
桌面受到的壓強：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{56N}{0.02{m}^{2}}$=2800Pa．
答：（1）繩子的拉力為4N；
（2）剪斷繩子，待木塊靜止后，水對容器底部壓強變化了200Pa．
（3）剪斷繩子，待木塊靜止后，容器對地面的壓強是2800Pa．

點評 本題考查液體壓強的計算，浮力的計算，物體的沉浮條件的應用．注意固體壓強的計算要利用公式p=$\frac{F}{S}$，木塊在水中的浮力要利用浮力的公式來計算，木塊漂浮時的浮力要利用漂浮的條件來求，因此，解題時選對方法才能起到事半功倍的效果．