Question

閱讀下列兩段材料，回答相關(guān)問題．
材料一、實(shí)驗(yàn)表明：用一臺(tái)輸出功率恒定的電動(dòng)牽引機(jī)拖動(dòng)靜止在光滑水平面上的物體時(shí)，物體獲得的速度與牽引時(shí)間的平方根成正比；如果從靜止開始，拖動(dòng)不同質(zhì)量的物體，經(jīng)過相等的拖動(dòng)時(shí)間．物體獲得的速度與物體質(zhì)量的平方根成反比．
材料二、實(shí)驗(yàn)表明：在相同高度用不同的水平速度拋出的物體，在空中飛行的時(shí)間相等．現(xiàn)用安裝在一個(gè)大貯水池的兩臺(tái)水泵從中抽水，如圖所示．已知水泵抽水的功率相等．離地面高度相等．噴出水的水平射程分別為D和2D，并分別射入兩個(gè)深度相等．底面積為1：2的空池A和B中．試求為A、B兩池注滿水所需的時(shí)間t_A和t_B的比值．設(shè)在抽水過程中，大貯水池內(nèi)水面保持不變．

Answer 1

分析：從材料一得出信息：物體獲得的速度與牽引時(shí)間的平方根成正比（t∝v²）、與物體質(zhì)量的平方根成反比（即mv²為定值），得出W=Pt∝mv²，水泵對(duì)水做功，增加了水的動(dòng)能，則有：Pt∝mv²=ρSvtv²=ρStv³，其中S表示水泵出水口的橫截面．
從材料二得出信息：從處在相同高度的兩個(gè)水泵中，以不同的初速v₁、v₂水平噴出的水，在空中飛行的時(shí)間相等，可求水平射程與噴射速度成正比，進(jìn)而求出出水口橫截面積的關(guān)系；
單位時(shí)間內(nèi)從水泵中噴出的水的質(zhì)量m=ρSv，而知道A、B兩個(gè)水池的體積關(guān)系，可求注滿兩個(gè)水池的時(shí)間之比．

解答：解：根據(jù)材料一可知：
W=Pt∝mv²，
水泵對(duì)水做功，增加了水的動(dòng)能，它們的關(guān)系同上式，則有：
P₁t∝mv₁²=ρS₁v₁tv₁²=ρS₁tv₁³，
P₂t∝mv₂²=ρS₂v₂tv₂²=ρS₂tv₂³，
式中S₁和S₂分別表示水泵出水口的橫截面．
根據(jù)材料二可知：從處在相同高度的兩個(gè)水泵中，以不同的初速v₁、v₂水平噴出的水，在空中飛行的時(shí)間相等，水平射程與噴射速度成正比，即：
 

v1

v2

=

D

2D

=

1

2

，
則：

S1

S2

=

8

1

，
單位時(shí)間內(nèi)從水泵中噴出的水的質(zhì)量m₁、m₂之比為：

m1

m2

=

ρS1v1

ρS2v2

=

ρ×8×1

ρ×1×2

=

4

1

，
A、B兩個(gè)水池的體積（V_A：V_B=1：2 ）
注滿兩個(gè)水池的時(shí)間之比：
t_A：t_B=（

ρ VA

m1

）：（

ρVB

m2

）=

VAm2

VBm1

=

1×1

2×4

=1：8．
答：為A、B兩池注滿水所需的時(shí)間t_A和t_B的比值為1：8．

點(diǎn)評(píng)：利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，要求靈活選用所學(xué)公式，本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，屬于難題！