Question

20．小杜家有一臺(tái)浮管式水力發(fā)電機(jī)，它可以利用流水資源實(shí)現(xiàn)24小時(shí)全天候發(fā)電．圖甲是發(fā)電機(jī)在流水中的工作示意圖，在水深1m、水面寬1m、橫截面為矩形的溝渠中發(fā)電機(jī)的輸出功率和水流速度的關(guān)系如圖乙所示．求：

（1）當(dāng)水流速度為1.5m/s時(shí)，24h可以發(fā)電多少千瓦時(shí)？
（2）發(fā)電機(jī)對(duì)家里“220V 800W”的電飯鍋供電，實(shí)測家中電壓約為額定電壓的0.9倍，電飯鍋煮飯時(shí)的實(shí)際功率約為多少瓦？
（3）水力發(fā)電利用了大量流水資源，當(dāng)水流速度為1.5m/s時(shí)，1h通過溝渠橫截面的水是多少噸？

Answer 1

分析 （1）由圖乙可知水流速度為1.5m/s時(shí)的功率，利用P=$\frac{W}{t}$可求得24h可以發(fā)電多少千瓦時(shí)；
（2）根據(jù)“220V 800W”求得電飯鍋電阻，然后利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得電飯鍋煮飯時(shí)的實(shí)際功率；
（3）已知流速和運(yùn)動(dòng)時(shí)間可以求出水的體積，根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$可以求出水的質(zhì)量．

解答 解：（1）由圖乙可知水流速度為1.5m/s時(shí)的功率P=500W=0.5kW，
由P=$\frac{W}{t}$可得，W=Pt=0.5kW×24h=12kW•h；
（2）由P=UI，I=$\frac{U}{R}$可得，P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，則電飯鍋電阻R=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{800W}$=60.5Ω，
U_實(shí)際=0.9U_額=0.9×220V=198V，
電飯鍋煮飯時(shí)的實(shí)際功率P_實(shí)際=$\frac{{U}_{實(shí)際}^{2}}{R}$=$\frac{{（198V）}^{2}}{60.5Ω}$=648W．
（3）溝渠橫截面的面積S=1m×1m=1m²，
1h內(nèi)流水的體積V=Svt=1m²×1.5m/s×3600s=5.4×10³m³；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，這些水的質(zhì)量m=ρV=1.0×10³kg/m³×5.4×10³m³=5.4×10⁶kg=5.4×10³t；
答：（1）當(dāng)水流速度為1.5m/s時(shí)，24h可以發(fā)電12千瓦時(shí)；
（2）電飯鍋煮飯時(shí)的實(shí)際功率約為648瓦；
（3）水力發(fā)電利用了大量流水資源，當(dāng)水流速度為1.5m/s時(shí)，1h通過溝渠橫截面的水是多少噸5.4×10³t．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了實(shí)際功率和密度公式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是從題目中提取用于的信息．