Question

如圖所示，一根細線繞過三個滑輪，兩端固定在A、B兩點，兩動滑輪下所掛物體質(zhì)量分別為m₁、m₂，兩動滑輪上細線的夾角分別為α和β（α＞β），不計一切摩擦，則m₁、m₂的大小關(guān)系是（ ）

A．m₁＞m₂
B．m₁＜m₂
C．m₁=m₂
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：由于初中階段還沒有學(xué)習力的分解，故不能采用這種方法．但我們可以把左、右兩邊動滑輪的受力情況各看成一個杠桿進行分析，根據(jù)杠桿平衡條件列出繩的拉力、重物重力、夾角之間的關(guān)系；又因為定滑輪兩邊繩子上的拉力相等，可以列一個等式，既而就可以比較出兩個物體質(zhì)量的大小關(guān)系．
解答：解：把A點作為支點，把左邊動滑輪對繩子的壓力作為阻力，與定滑輪相連的繩子上的拉力為動力，這樣就構(gòu)成了一個杠桿，如圖所示．

分別作出動力臂和阻力臂，根據(jù)杠桿平衡條件有：T₁?L₁=G₁?L₂，即：T₁?2L₂sin（90°-）=m₁g?L₂，
解得：T₁=；
同理，也可求得定滑輪對右邊動滑輪繩子的拉力為：T₂=．
因為定滑輪兩邊同一根繩子上的拉力是相等的，即T₁=T₂，所以=，
化簡得：==．
因為α＞β，且α、β都小于180°，所以cos＜cos，則有m₁＜m₂．
故選B．
點評：該題考查了將滑輪受力情況轉(zhuǎn)化為杠桿的一種思路，難度較大，屬于初中、高中相銜接的一道題．