Question

14．科技小組的同學設計了如圖甲所示的恒溫水箱溫控電路（設環(huán)境溫度不高于20℃），由工作電路和控制電路組成．工作電路中的電熱器上標有“220V   1000W”的字樣；控制電路電源電壓U=30V，熱敏電阻R_t作為感應器探測水溫，置于恒溫水箱內(nèi)，其阻值隨溫度變化的關系如圖乙所示，R₁為滑動變阻器．閉合開關S，電磁鐵產(chǎn)生的吸引力F與控制電路中電流I的關系如圖丙所示，銜接只有在不小于3N吸引力的作用下才能被吸下，工作電路斷開（不計繼電器線圈的電阻，c_水=4.2×10³J（kg•℃））．求：
（1）電熱器正常工作時的電阻；
（2）電熱器正常工作時，給恒溫箱中100kg的水加熱，已知電熱器的加熱效率為70%，當水溫由30℃升高到40℃時，電熱器的加熱時間；
（3）為了把溫度控制在40℃左右，設定在水溫低于40℃時自動加熱，在水溫達到40℃時停止加熱，求此時滑動變阻器R₁消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電熱器上標有“220V   1000W”的字樣，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得電熱器正常工作時的電阻；
（2）根據(jù)Q=cm△t求得水吸收的熱量，利用加熱效率可求得消耗的電能，再利用P=$\frac{W}{t}$可求得電熱器的加熱時間；
（3）由圖乙可知，把水溫控制在40℃左右時R_t的阻值，由圖乙右側(cè)圖可知銜鐵在3N吸引力的作用下被吸下時控制電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出此時滑動變阻器接入電路中的阻值，然后根據(jù)P=I²R可求得滑動變阻器R₁消耗的電功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電熱器正常工作時的電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{1000W}$=48.4Ω；
（2）水吸收的熱量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J（kg•℃）×100kg×（40℃-30℃）=4.2×10⁶J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$可得，消耗的電能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{4.2×1{0}^{6}J}{70%}$=6×10⁶J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，加熱時間：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{6×1{0}^{6}J}{1000W}$=6×10³s；
（3）由乙圖可知，水溫40℃時，熱敏電阻的阻值R_t=50Ω，
由題可知，水溫40℃時，銜鐵被吸下，吸引力F=3N，
由F-I圖象可知，F(xiàn)=3N時，控制電路中的電流I=100mA=0.1A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，控制電路的總電阻：R=$\frac{U}{I}$=$\frac{30V}{0.1A}$=300Ω，
因為R_t與R₁串聯(lián)，所以R₁=R-R_t=300Ω-50Ω=250Ω，
所以此時滑動變阻器R₁消耗的電功率：P₁=I²R₁=（0.1A）²×250Ω=2.5W．
答：（1）電熱器正常工作時的電阻為48.4Ω；
（2）電熱器的加熱時間為6×10³s；
（3）此時滑動變阻器R₁消耗的電功率為2.5W．

點評 本題難度較大，既需要從電磁鐵的性質(zhì)上進行分析，還要對電磁繼電器的原理進行分析．能從圖乙得出相關信息、結(jié)合串聯(lián)電路的特點和歐姆定律求解是本題的關鍵．