Question

物理興趣小組的同學(xué)星期天登上了天平山，想利用所學(xué)的物理知識(shí)測(cè)量天平山的高度．若已知在豎直方向每升高10m大氣壓強(qiáng)減小△p，山下的大氣壓強(qiáng)為p₀．他們隨身攜帶了注射器（有刻度部分的容積為V，有刻度部分的長(zhǎng)度L）、彈簧測(cè)力計(jì)、細(xì)線、刻度尺等．
（1）注射器的截面積為

V

L

；為了測(cè)量山頂?shù)拇髿鈮簭?qiáng)，到達(dá)山頂后，他們首先排盡針筒內(nèi)的空氣并用橡皮帽封住其小孔，進(jìn)行了如圖所示的實(shí)驗(yàn)，讀出此時(shí)

彈簧測(cè)力計(jì)

的示數(shù)為

F

（指出物理量的相應(yīng)的符號(hào)）；
（2）山頂?shù)拇髿鈮簭?qiáng)p=

FL

V

（用所測(cè)量的物理量及已知量表示）；
（3）天平山的高度h=

10(p0V-FL)

V△p

（用所測(cè)量的物理量及已知量表示）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)注射器為圓柱體，所以通過(guò)公式S=

V

L

可計(jì)算其截面積；本實(shí)驗(yàn)的原理就是利用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量大氣的壓力，再利用p=

F

S

求大氣壓強(qiáng)，所以實(shí)驗(yàn)中應(yīng)讀出彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F；
（2）將壓力與受力面積代入公式p=

F

S

可得出大氣壓強(qiáng)的表達(dá)式；
（3）根據(jù)每升高10m，大氣壓強(qiáng)減小△p的規(guī)律，再知道山下的大氣壓強(qiáng)p₀，則山下的氣壓減去減小的部分，就是山上的氣壓，據(jù)此可求出山的高度．

解答：解：（1）因?yàn)樽⑸淦鳛閳A柱體，所以其截面積可用公式S=

V

L

表示；到達(dá)山頂，排盡空氣并用橡皮帽封口后，拉動(dòng)注射器活塞，當(dāng)活塞開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，讀出此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，記為F；
（2）根據(jù)壓強(qiáng)的公式得p=

F

S

=

FL

V

；
（3）根據(jù)豎直方向每升高10m大氣壓強(qiáng)減小△p，山下的大氣壓強(qiáng)為p₀可得，
設(shè)天平山的高度為h，
則山上的壓強(qiáng)p=p₀-

h

10

?△p，根據(jù)前面的測(cè)量，p=

FL

V

，
可得：p₀-

h

10

?△p=

FL

V

，
解得，h=

10(p0V-FL)

V△p

．
故答案為：
（1）

V

L

；彈簧測(cè)力計(jì)，F(xiàn)；
（2）

FL

V

；
（3）

10(p0V-FL)

V△p

．

點(diǎn)評(píng)：明確本實(shí)驗(yàn)的測(cè)量原理是解答的突破口，從原理出發(fā)可明確如何求大氣壓力F和受力面積S，以及測(cè)量結(jié)果的表達(dá)式．本題的難點(diǎn)是最后一問(wèn)，用山下的壓強(qiáng)，減去變化的壓強(qiáng)，就是山上的壓強(qiáng)，得出等式，化簡(jiǎn)即可得出表達(dá)式，有一定的難度．