Question

11．如圖為一電水壺的電路原理圖，S是溫控開關(guān)，R₁是電熱管，R₂是定值電阻．當(dāng)電水壺將水迅速加熱到預(yù)定溫度時，S自動切換而使水壺處于保溫狀態(tài)．已知加熱時R₁的功率為1936W，保溫時R₁的功率為100W．加熱4min即可將壺中質(zhì)量為1.2kg、初溫為20℃的水燒開．不計(jì)溫度對R₁和R₂電阻值的影響，已知當(dāng)?shù)貧鈮簽?標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，c_水=4.2×10³J/（kg•℃）．求：
（1）電水壺加熱時的電流；
（2）電水壺的加熱效率；
（3）R₂的阻值．

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，開關(guān)S接左側(cè)時，電路為R₁的簡單電路，電路中的總電阻最小，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知電水壺的功率最大，處于加熱狀態(tài)，根據(jù)P=UI求出電水壺加熱時的電流；
（2）知道水的質(zhì)量和初溫、末溫（1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓水的沸點(diǎn)為100℃），根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，根據(jù)W=Pt求出消耗的電能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出電水壺的加熱效率；
（3）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的阻值，開關(guān)S接右側(cè)時，R₁、R₂串聯(lián)，電路中的總電阻最大，電水壺的功率最小，處于保溫狀態(tài)，根據(jù)P=I²R求出電路中的電流，利用歐姆定律求出電路中的總電阻，利用的串聯(lián)求出R₂的阻值．

解答 解：（1）由電路圖可知，開關(guān)S接左側(cè)時，電路為R₁的簡單電路，電路中的總電阻最小，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電水壺的功率最大，處于加熱狀態(tài)，
由P=UI可得，電水壺加熱時的電流：
I_加熱=$\frac{{P}_{加熱}}{U}$=$\frac{1936W}{220V}$=8.8A；
（2）1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓水的沸點(diǎn)為100℃，則水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×1.2kg×（100℃-20℃）=4.032×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，消耗的電能：
W=Pt′=1936W×4×60s=4.6464×10⁵J，
電水壺的加熱效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{4.032×1{0}^{5}J}{4.6464×1{0}^{5}J}$×100%≈86.8%；
（3）R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1936W}$=25Ω，
開關(guān)S接右側(cè)時，R₁、R₂串聯(lián)，電水壺處于保溫狀態(tài)，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由P=I²R可得，電路中的電流：
I_保溫=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{R}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{100W}{25Ω}}$=2A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{{I}_{保溫}}$=$\frac{220V}{2A}$=110Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₂的阻值：
R₂=R-R₁=110Ω-25Ω=85Ω．
答：（1）電水壺加熱時的電流為8.8A；
（2）電水壺的加熱效率約為86.8%；
（3）R₂的阻值為85Ω．

點(diǎn)評 本題考查了電功率公式、吸熱公式、電功公式、效率公式和串聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律的應(yīng)用，會判斷電水壺處于不同狀態(tài)時電路的連接方式是關(guān)鍵．