Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P不與點(diǎn)O、點(diǎn)A重合．連結(jié)CP，過點(diǎn)P作PD交AB于點(diǎn)D．若△OCP為等腰三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�

• A、（4，0）
• B、（5，0）
• C、（0，4）
• D、（0，5）

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),等腰三角形的判定

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：分點(diǎn)P在x正半軸上與x負(fù)半軸上上兩種情況討論，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，可得OP、OC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得答案．

解答：解：∵四邊形OABC是等腰梯形，
∴CO=BA=4
①當(dāng)OC=OP時(shí)，若點(diǎn)P在x正半軸上，
∵∠COA=60°，△OCP為等腰三角形，
∴△OCP是等邊三角形．
∴OP=OC=CP=4．
∴P（4，0）．
若點(diǎn)P在x負(fù)半軸上，
∵∠COA=60°，
∴∠COP=120°．
∴△OCP為頂角120°的等腰三角形．
∴OP=OC=4．
∴P（-4，0）
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0）或（-4，0）．
②當(dāng)OC=CP時(shí)，由題意可得C的橫坐標(biāo)為：4×cos60°=2，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）
③當(dāng)OP=CP時(shí)，
∵∠COA=60°，
∴△OPC是等邊三角形，同①可得出P（4，0）．
綜上可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0）或（-4，0）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定，關(guān)鍵是注意分類討論，找出P的不同位置．