Question

現有一個阻值為30Ω的定值電阻R₀，一個電壓約為12V的電源，一個只有0～3V量程的電壓表，一個最大阻值為200Ω的滑動變阻器，開關及導線若干．請你設計一個實驗，比較精確地測出一個約為20Ω的未知電阻R_x的阻值（電路可重組），要求：
（1）畫出實驗電路圖；
（2）寫出主要實驗步驟和需要測量的物理量；
（3）寫出待測電阻R_x的數學表達式（用已知量和測量量表示）．

Answer 1

解：（1）定值電阻R₀和未知電阻R_x、滑動變阻器串聯，分別利用電壓表測出定值電阻R₀和未知電阻R_x兩端的電壓，電路圖如下圖所示：

（2）主要實驗步驟和需要測量的物理量：
①按照電路圖連好電路，將滑動變阻器滑片調到阻值最大處，閉合開關，調節(jié)滑動變阻器，使電壓表的示數接近滿偏，記下電壓表的示數U₀；
②斷開開關，保持滑片的位置不變，將電壓表改接在未知電阻兩端，閉合開關，記下電壓表的示數U_x；
（3）∵串聯電路中各處的電流相等，
∴根據歐姆定律可得：
=，
解得：R_x=R₀．
分析：由題意可知，所給的器材中無電流表，不能利用“伏安法”來測電阻，可以根據串聯電路中各處的電流相等設計電路，即待測電阻和已知電阻串聯；實驗中要求比較精確地測出一個約為20Ω的未知電阻，且電壓表的量程為0～3V，若待測電阻和定值電阻R₀串聯或者待測電阻與最大阻值為200Ω的滑動變阻器串聯，都會使電壓表的示數超過量程，故可以采用定值電阻R₀和待測電阻、滑動變阻器串聯，然后用電壓表分別測出待測電阻和已知電阻兩端的電壓，利用歐姆定律得出等式即可得出待測電阻的阻值．
點評：本題屬于“一只電表測電阻”的類型，這種類型的題目，由于器材相對不夠，不能用“伏安法”來測電阻，可以根據串聯電路的電流特點和并聯電路的電壓特點設計測電阻的方法．