Question

18．如圖所示的圓柱形容器，底面積為200cm²，將一個體積為500cm³的實心鋁球放入水中后，球沉底（容器中水未溢出），水的高度20cm．不計容器重，（ρ_鋁=2.7×10³kg/m³，g取10N/kg）求：
（1）鋁球受到水的浮力．
（2）水對容器底的壓強容器底增加的壓力．
（3）容器對水平桌面的壓強和壓力．

Answer 1

分析 （1）已知球的體積，即可知道排開水的體積，則鋁球受到的浮力根據(jù)阿基米德原理求解即可．
（2）水對容器底的壓強用p=ρgh即可求出；實心鋁球放入水中后球沉底，排開的水仍然在容器里，則根據(jù)排開的水的體積和容器的底面積可求液面升高的高度，然后利用p=ρgh即可求水對容器底增加的壓強，利用F=pS求增加的壓力．
（3）求出水的體積，利用G=mg=ρVg求出水的重力，容器對水平桌面的壓力是容器的總重力產(chǎn)生的，則壓力F=G_總；壓強利用p=$\frac{F}{S}$計算．

解答 解：（1）鋁球受到的浮力：
F_浮=G_排=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×500×10^-6m³=5N；
（2）水對容器底的壓強
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa，
放入鋁球后，液體增加的深度為△h．
△h=$\frac{V}{S}$=$\frac{500c{m}^{3}}{200c{m}^{2}}$=2.5cm=0.025m；
則增加的壓強△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.025m=250Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可知，水對容器底增加的壓力：
△F=pS=250Pa×2×10^-2m²=5N；
（3）由于球沉底（容器中水未溢出）水的高度為20cm，則水的體積為：
V_水=200cm²×20cm-500cm³=3500cm³=3.5×10^-3m³，
由密度公式ρ=$\frac{m}{V}$，重力G=mg，
水的重力：G_水=ρ_水V_水g=1.0×10³kg/m³×3.5×10^-3m³×10N/kg=35N
球的重力：G_球=ρ_鋁Vg=ρ_鋁Vg=2.7×10³kg/m³×5×10^-4m³×10N/kg=13.5N
對水平桌面的壓力：F′=G_水+G_球=35N+13.5N=48.5N，
容器對水平桌面的壓強：p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{48.5N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2425Pa；
答：（1）鋁球受到水的浮力為5N．
（2）水對容器底的壓強為2×10³Pa，水對容器底增加的壓力為5N．
（3）中容器對水平桌面的壓力為48.5N，壓強為2425Pa．

點評 計算液體對容器底的壓強一般用公式p=ρgh，壓強大小與容器的形狀無關(guān)．固體能夠傳遞壓力，不能傳遞壓強，所以容器對支持面的壓強用p=$\frac{F}{S}$分析．