Question

如圖所示，輕質(zhì)圓柱形容器甲、乙置于水平地面上，甲盛有質(zhì)量為m的水、乙盛有質(zhì)量為3m的酒精，甲、乙的底面積分別為3S、5S．（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）
①求甲容器中質(zhì)量為2千克水的體積V_水．
②求乙容器中，0.1米深處酒精的壓強(qiáng)p_酒精．
③為使容器甲、乙對(duì)水平地面的壓力相等，且兩容器內(nèi)液體對(duì)各自容器底部的壓強(qiáng)相等，需將一實(shí)心物體A浸沒(méi)于某一液體中（此液體無(wú)溢出），求物體A的質(zhì)量m_A與密度ρ_A．

Answer 1

分析：①知道水的質(zhì)量和水的密度，利用V=

m

ρ

求水的體積；
②知道酒精的深度和酒精密度，利用液體壓強(qiáng)公式求酒精產(chǎn)生的壓強(qiáng)；
③要使容器甲、乙對(duì)水平地面的壓力相等，水和A物體的重力等于酒精的重力，據(jù)此求出物體A的質(zhì)量；
而容器底受到的壓強(qiáng)相等，甲容器底受到的壓強(qiáng)等于原來(lái)水產(chǎn)生的壓強(qiáng)加上物體A排開(kāi)水后升高的水的高度產(chǎn)生的壓強(qiáng)；乙容器底受到的壓強(qiáng)等于原來(lái)酒精產(chǎn)生的壓強(qiáng)；據(jù)此列出等式求出物體A的體積，再利用密度公式求物體A的密度．

解答：解：
①ρ=

m

V

，
∴V_水=

m水

ρ水

=

2kg

1×103kg/m3

=2×10^-3m³；
②p_酒精=ρ_酒精gh=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=784Pa；
③容器甲、乙對(duì)水平地面的壓力F_甲=F_乙，
∵F=G，
∴G_甲=G_乙，
（m+m_A）g=3mg，
解得：m_A=2m，
甲容器底受到的壓強(qiáng)：
p_液甲=ρ_水gh_水=ρ_水g（h_水原+△h）=p_水原+ρ_水g

VA

3S

=

mg

3S

+ρ_水g

VA

3S

，
乙容器底受到的壓強(qiáng)：
p_液乙=ρ_酒精gh_酒精=

3mg

5S

，
∵p_液甲=p_液乙，
∴

mg

3S

+ρ_水g

VA

3S

=

3mg

5S

，
V_A=

4m

5ρ水

，
ρ_A=

mA

VA

=

2m

4m 5ρ水

=2.5ρ_水=2.5×1×10³kg/m³=2.5×10³kg/m³．
答：①甲容器中質(zhì)量為2千克水的體積為2×10^-3m³；
②乙容器中，0.1米深處酒精的壓強(qiáng)為784Pa；
③物體A的質(zhì)量為2m、密度為2.5×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng)：本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)重力公式、密度公式、液體壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，特別是第三問(wèn)，比較復(fù)雜，要進(jìn)行細(xì)心的公式推導(dǎo)，特別容易出錯(cuò)！