Question

20．如圖1所示是小明的調(diào)光燈電路圖，他將粗細均勻的電阻絲AB通過滑片P連人電路，小燈泡的額定電壓為6V．閉合開關(guān)S后，滑片P從最左端A滑到最右端B的過程中，小燈泡的I-U關(guān)系圖象如圖2所示．滑片P在A端時燈兩端的電壓為1.5V，電流為0.5A，滑片P在B端時燈兩端的電壓為6V，電流為1A，（電源電壓恒定不變，電阻絲AB的阻值不隨溫度變化，燈的電阻在不同電壓下不同）求：

（1）小燈泡的額定功率；
（2）電阻絲AB的阻值；
（3）當(dāng)AB連入電路的阻值R₁=2.5歐時，燈泡消耗的功率為3.2W，此時燈絲的阻值為多少．

Answer 1

分析 （1）額定電壓下燈泡的實際功率和額定功率相等，由圖2讀出燈泡兩端的電壓為6V時通過的電流，根據(jù)P=UI求出小燈泡的額定功率；
（2）滑片P在B端時，電路為燈泡的簡單電路，其兩端的電壓即為電源的電壓；滑片P從最左端時，知道燈泡兩端的電壓和對應(yīng)的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出AB兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出電阻絲AB的阻值；
（3）設(shè)出此時燈泡的電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，利用P=I²R表示出燈泡消耗的電功率，然后得出方程求出燈泡電阻的可能值，然后判斷燈泡的最小電阻確定此事燈絲的電阻．

解答 解：（1）由圖2可知，燈泡兩端的電壓為6V時，通過燈泡的電流為1A，
則燈泡的額定功率：
P_L=U_LI_L=6V×1A=6W；
（2）滑片P在B端時，電路為燈泡的簡單電路，則電源的電壓U=U_L=6V，
當(dāng)滑片滑到A端時，通過小燈泡的電流為I=0.5A，燈泡兩端電壓U_L′=1.5V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電阻絲AB兩端電壓：
U_AB=U-U_L′=6V-1.5V=4.5V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電阻絲AB的阻值：
R_AB=$\frac{{U}_{AB}}{I}$=$\frac{4.5V}{0.5A}$=9Ω；
（3）當(dāng)AB連入電路的阻值R₁=2.5歐時，設(shè)燈泡的電阻為R，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+R}$=$\frac{6V}{2.5Ω+R}$，
燈泡消耗的電功率：
P_R=（I′）²R=（$\frac{6V}{2.5Ω+R}$）²R=3.2W，
整理可得：4R²-25R+20Ω²=0，
解得：R=5Ω或R=1.25Ω，
由圖象可知，圖象的斜率表示電阻的倒數(shù)，且燈泡兩端的電壓增大時，斜率較小，
所以，當(dāng)電路中的電流最小時燈絲的電阻最小，
燈泡的最小電阻R_L小=$\frac{{U}_{L}′}{I}$=$\frac{1.5V}{0.5A}$=3Ω，
所以，當(dāng)AB連入電路的阻值R₁=2.5歐時，燈泡消耗的功率為3.2W，此時燈絲的阻值為5Ω．
答：（1）小燈泡的額定功率為6W；
（2）電阻絲AB的阻值為9Ω；
（3）當(dāng)AB連入電路的阻值R₁=2.5歐時，燈泡消耗的功率為3.2W，此時燈絲的阻值為5Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，會確定燈泡的最小阻值是解題的關(guān)鍵．