Question

寧寧家買的某品牌的牛奶喝著感覺(jué)比較稀，因此她想試著用學(xué)過(guò)的知識(shí)測(cè)量一下這種牛奶 的密度．她上網(wǎng)查詢了牛奶的密度為1.03g/cm³．現(xiàn)有器材：彈簧測(cè)力計(jì)一個(gè)、刻度尺、小鐵塊一個(gè)、足夠的水、細(xì)線、燒杯、平底試管、細(xì)砂、帶蓋的礦泉水瓶．請(qǐng)你幫助寧寧從這此器材中分別選取不同的器材，設(shè)計(jì)二個(gè)測(cè)量牛奶密度的方案．要求寫出主要的測(cè)量步驟并推導(dǎo)出牛奶密度的表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所測(cè)得空礦泉水瓶子的重力G₀、瓶子與水的總重力G₁和水的密度，利用重力計(jì)算公式和密度公式變形可求出瓶?jī)?nèi)水的體積；因?yàn)樗�和牛奶在礦泉水瓶?jī)?nèi)都是盛滿的，所以水的體積就是牛奶的體積，再由空瓶的重力跟瓶和牛奶的總重力計(jì)算出牛奶的重力，根據(jù)公式G=mg求出牛奶的質(zhì)量，根據(jù)密度公式可求得牛奶的密度．
（2）先用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出小鐵塊的重力為G，再用彈簧測(cè)力計(jì)分別測(cè)出小鐵塊浸沒(méi)在水中和牛奶中的示數(shù)為F和F′，則浮力F_水=G-F和F_牛奶=G-F′，金屬塊的體積為V．則有：F_水=ρ_水gV，F(xiàn)_牛奶=ρ_牛奶gV，然后即可解得：ρ_牛奶．

解答：解：方案一：
本題由于沒(méi)有量筒，不能直接測(cè)量牛奶的體積，因此借助礦泉水瓶盛滿水和盛滿牛奶時(shí)的體積是相同的這一等量進(jìn)行計(jì)算．
（1）實(shí)驗(yàn)器材：彈簧測(cè)力計(jì)、礦泉水瓶、水、牛奶、細(xì)線．
（2）實(shí)驗(yàn)步驟為：
①用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出空礦泉水瓶的重力G₀；
②將空瓶盛滿水，測(cè)出它們的總重力G₁；
③把瓶中的水全部倒出，再盛滿牛奶，測(cè)出它們的總重力G₂．
（3）推導(dǎo)過(guò)程：
牛奶的體積的表達(dá)式為：V_牛奶=V_水=

G1-G0

ρ水g

；
（4）牛奶的密度表達(dá)式：
ρ_牛奶=

G2-G0

G1-G0

×ρ_水．
方案二：
（1）實(shí)驗(yàn)器材：彈簧測(cè)力計(jì)、燒杯兩只、水、細(xì)線、小鐵塊、牛奶
（2）實(shí)驗(yàn)步驟：
①將適量的水與牛奶分別倒入兩個(gè)燒杯中；
②用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出小鐵塊的重力G；
③用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出小鐵塊浸沒(méi)在水中受到的拉力F；
④用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出小鐵塊浸沒(méi)在牛奶中受到的拉力F′；
（3）推導(dǎo)過(guò)程：
則小鐵塊在水中受到的浮力：F_浮=G-F=ρ_水gV
小鐵塊在牛奶中受到的浮力：F_浮′=G-F′=ρ_牛奶gV
因?yàn)樾¤F塊的體積不變，則有

G-F

ρ水g

=

G-F′

ρ牛奶g

（4）牛奶的密度表達(dá)式：
ρ_牛奶=

G-F′

G-F

×ρ_水．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于開放型題，沒(méi)有給出量筒，其它給出的器材較多，要大膽利用浮力知識(shí)、密度公式ρ=

m

V

拓展思路，找到解決問(wèn)題的途徑．