Question

如圖所示在面積為0.5m²的方形水平桌面中央放有一只裝滿酒精的圓柱形容器（ρ酒精=0.8×10³kg/m³），容器底面積為500cm²，現(xiàn)將一質(zhì)量為0.9kg、密度為0.9×10³kg/m³的實(shí)心小球放入容器中（小球不溶于酒精）．
（1）試判斷小球靜止后是漂浮、懸浮還是沉在容器底部？
（2）此時(shí)小球所受的浮力是多少？
（3）小球放入容器前后，容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)變化了多少？

Answer 1

分析：（1）物體在液體中的浮沉決定于物體密度和液體密度的大小關(guān)系：ρ_物＞ρ_液，下沉；ρ_物=ρ_液，懸浮；ρ_物＜ρ_液，上�。�已知小球的密度，與酒精的密度比較確定浮沉．
（2）已知小球的質(zhì)量和密度，根據(jù)公式V=

m

ρ

求出小球的體積，再利用公式F_浮=ρ_酒精gV_排求出小球受到的浮力；
（3）小球放入酒精中，已知小球的體積可以得到小球排開(kāi)的酒精的質(zhì)量，還知道小球的質(zhì)量，從而可以求出容器對(duì)水平面增加的壓力，固體能夠傳遞壓力，容器對(duì)水平面的增加的壓強(qiáng)用P=

F

S

計(jì)算．

解答：解：
（1）已知小球的密度為ρ=0.9×10³kg/m³；酒精的密度為0.8×10³kg/m³；
小球的密度為ρ=0.9×10³kg/m³＞ρ_酒精，所以小球下沉；靜止后沉在容器底部；
（2）已知小球的質(zhì)量為m=0.9kg；小球的密度為ρ=0.9×10³kg/m³；
所以小球的體積V_球=

m

ρ

=

0.9kg

0.9×103kg/m3

=10^-3m³；小球完全浸沒(méi)，排開(kāi)酒精的體積等于自身的體積；
小球受到的浮力F_浮=ρ_酒精gV_排=ρ_酒精gV_球=0.8×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³=8N
（3）小球排開(kāi)的酒精的質(zhì)量為m_排=ρ_酒精?V_排=0.8×10³kg/m³×10^-3m³=0.8kg
所以容器對(duì)水平面增加的壓力△G=△mg=（m-m_排）g=（0.9kg-0.8kg）×10N/kg=1N
容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)增加△P=

△F

S

=

△G

S

=

1N

0.05m2

=20Pa．
答：（1）小球靜止后沉在容器底部；
（2）此時(shí)小球所受的浮力是8N；
（3）小球放入容器前后，容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)增加了20Pa．

點(diǎn)評(píng)：本題考查物體的沉浮狀態(tài)、受到的浮力以及壓強(qiáng)的計(jì)算，最容易出錯(cuò)的地方是計(jì)算液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)一般用公式P=ρgh，壓強(qiáng)大小與容器的形狀無(wú)關(guān)．固體能夠傳遞壓力，不能傳遞壓強(qiáng)，所以容器對(duì)支持面的壓強(qiáng)用P=

F

S

分析．