Question

9．如圖所示，電源兩端電壓為12V且保持不變．當只閉合開關S₁時，電壓表V₂的示數為U₂，電阻R₃的功率為4W；當開關S₁和S₂都閉合時，電壓表V₁的示數為U₁，電阻R₁的功率為8W．已知U₁=U₂，求電阻R₂的阻值．

Answer 1

分析 先畫出兩種情況的等效電路圖，根據歐姆定律分別表示出甲圖中電阻R₃兩端電壓和圖乙中電阻R₁兩端電壓，利用電壓表的示數關系U₁=U₂和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可求出R₁、R₃阻值之間的關系，
再根據P=I²R和串聯(lián)電路特點得出結合電流關系；
利用電壓表的示數關系U₁=U₂和歐姆定律求出R₁、R₂阻值之間的關系；
在圖乙中利用串聯(lián)電路電壓分配特點求出電阻R₁兩端電壓為U₀．
根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可求出R₁阻值，最后即可求出R₂阻值．

解答 解：當只閉合開關S₁時，等效電路如圖甲所示．當開關S₁和S₂都閉合時，等效電路如圖乙所示．

設圖甲中電阻R₃兩端電壓為U₃，圖乙中電阻R₁兩端電壓為U₀．
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：U₃=$\sqrt{{P}_{3}{R}_{3}}$，U₀=$\sqrt{{P}_{1}{R}_{1}}$
因為U₁=U₂，所以U₃=U₀．
即：$\sqrt{{P}_{3}{R}_{3}}$=$\sqrt{{P}_{1}{R}_{1}}$，
所以，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{{P}_{3}}{{P}_{1}}$=$\frac{4W}{8W}$=$\frac{1}{2}$，
則R₃=2R₁ -------①
由P=I²R得：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\sqrt{\frac{{P}_{3}}{{R}_{3}}}}{\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{R}_{1}}}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{3}{R}_{1}}{{P}_{1}{R}_{3}}}$=$\sqrt{\frac{4W×1}{8W×2}}$=$\frac{1}{2}$，
則2I₁=I₂----------------②
根據歐姆定律和串聯(lián)電路的特點可知：
U₂=I₁（R₁+R₂），U₁=I₂R₃，
因為U₁=U₂，所以I₁（R₁+R₂）=I₂R₃ ----------③
由①②③得：R₂=3R₁；
在圖乙中，根據串聯(lián)電路的分壓原理可得：
$\frac{{U}_{0}}{U}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+2{R}_{1}}$=$\frac{1}{3}$，
所以，U₀=$\frac{1}{3}$U=$\frac{1}{3}$×12V=4V；
則R₁=$\frac{{{U}_{0}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（4V）^{2}}{8W}$=2Ω，
所以，R₂=3R₁=3×2Ω=6Ω．
答：電阻R₂的阻值為6Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是畫出等效電路圖和利用好電壓之間的關系．