Question

3．如圖所示裝置，繩重和摩擦力不計．
（1）若物重為50N時，繩端需用20N的拉力才能把物體勻速提升，則將重為90N的物體勻速提升，繩端需要多大的拉力？當90N的重物升高1m時，此時的機械效率為多少？
（2）當物重為210N時，此滑輪組的機械效率又為多大？
（3）通過第（1）、（2）小題的計算結果，關于滑輪組的機械效率，你可以得出一個什么結論，并通過推導證明你的結論．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)物重為50N時F=$\frac{1}{4}$（G_輪+G_物）求動滑輪的重；
再根據(jù)F=$\frac{1}{4}$（G_輪+G_物）求出物重為90N時繩端需要的拉力；
最后根據(jù)公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{4F}$即可求出滑輪組的機械效率；
（2）根據(jù)公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$即可求出滑輪組的機械效率；
（3）根據(jù)（1）（2）機械效率的高低及已知數(shù)據(jù)得出機械效率與被提升物體的重力之間的關系．

解答 解：（1）由圖知，滑輪組由4段繩子承擔物重，由F=$\frac{1}{4}$（G_輪+G_物）得，G_輪=4F-G_物=4×20N-50N=30N；
將重為90N的物體勻速提升，繩端需要的拉力：F′=$\frac{1}{4}$（G_輪+G_物′）=$\frac{1}{4}$×（30N+90N）=30N；
此時滑輪組的機械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{G}_{物}′h}{F′s}$×100%=$\frac{{G}_{物}′}{4F}$×100%=$\frac{90N}{4×30N}$×100%=75%．
（2）當G=210N時，F(xiàn)″=$\frac{1}{4}$（G_輪+G_物″）=$\frac{1}{4}$×（30N+210N）=60N
G_最大=4F-G_輪=4×60N-30N=210N；
此時滑輪組的機械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{G}_{物}″h}{F″s}$×100%=$\frac{{G}_{物}″}{4F″}$×100%=$\frac{210N}{4×60N}$×100%=87.5%．
（3）由上分析知，同一滑輪組，被提升的物體重力越大，滑輪組的機械效率越高；
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{物}h}{{G}_{物}h+{G}_{動}h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{動}}$=$\frac{1}{1+\frac{{G}_{動}}{{G}_{物}}}$，被提升的物體重力越大，則$\frac{{G}_{動}}{{G}_{物}}$越小，$\frac{1}{1+\frac{{G}_{動}}{{G}_{物}}}$越大，可知同一滑輪組，被提升的物體重力越大，機械效率越高．
答：（1）將重為90N的物體勻速提升，繩端需要拉力為30N；
當90N的重物升高1m時，此時的機械效率為75%；
（2）當物重為210N時，此滑輪組的機械效率為87.5%；
（3）通過第（1）、（2）小題的計算結果，可得同一滑輪組，被提升的物體重力越大，滑輪組的機械效率越高；
證明過程如上所示．

點評 本題考查機械效率、動滑輪的重力、拉力等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用和F=$\frac{1}{n}$（G_輪+G_物）的應用．