Question

18．一個底面積為2×10^-2米²的薄壁圓柱形容器放在水平桌面中央，容器高為0.12米，內(nèi)盛有0.1米深的水，如圖（a）所示，另有質(zhì)量為2千克，體積為1×10^-3米³的實心正方體A，如圖（b）所示，求：
（1）圖（a）中水對容器底部的壓強．
（2）圖（b）實心正方體A的密度．
（3）將實心正方體A水平切去高度為△h，并把切去部分浸沒在圖a的水中后，水對容器底部壓強的增加量△p水和正方體剩余部分對桌面的壓強p_A′相等，求△h．

Answer 1

分析 （1）知道容器內(nèi)水深，利用液體壓強公式求水對容器底的壓強；
（2）知道A的質(zhì)量和體積，利用密度公式求A的密度；
（3）由于A的密度大于水的密度，A在水中下沉，排開水的體積等于A的體積，可求浸沒水中后水位的升高值，注意容器的高度和已裝水深，看是否有水溢出，最后確定水位升高值．

解答 解：
（1）p=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（2）ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{2kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10³kg/m³；
（3）因為ρ_A＞ρ_水，所以A在水中下沉，
排開水的體積：V_排=△V_A，
則ρ_水g△h=$\frac{mg-{ρ}_{A}gS△h}{S}$
1.0×10³kg/m³×△h=$\frac{2kg-2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×1×1{0}^{-2}{m}^{2}×△h}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$
△h=$\frac{2}{3}$m≈0.67m，
因為容器的高度為0.12m，已裝0.1m深的水，所以水面上升的高度為0.02m，其余的水溢出容器．
答：（1）圖（a）中水對容器底部的壓強為980Pa；
（2）圖（b）實心正方體A的密度為2×10³kg/m³；
（3）△h為0.672m．

點評 本題考查了學生對密度公式、液體壓強公式的掌握和運用，要注意容器的高度和已裝水深，看是否有水溢出，最后確定水位升高值，易錯點！