Question

11．應(yīng)用光的直線傳播原理可以測量河道的寬度．如圖所示，甲先用一根竹竿正對河對岸邊上O點處的一顆大樹豎直插在河邊A點上，乙再用另一根竹竿豎直插在B點，觀察到兩根竹竿與樹干恰好重合在一直線上，測得AB=2m，然后甲將A竿向左移動1m到A₁處，已知甲的速度為20cm/s，乙將B竿向左移動1.2m到B₁處，才能使它們再次重合在一直線上，求：
（1）甲由A處移到A₁處需要多少時間？
（2）請先作圖然后求出河寬．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)t=$\frac{s}{v}$求出移動所需的時間；
（2）根據(jù)光的直線傳播原理，畫出圖形，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例解答．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$得，甲由A處移到A₁處需要的時間t=$\frac{s}{v}$=$\frac{1m}{20×1{0}^{-2}m/s}$=5s；
（2）由光的直線傳播原理可得下圖：

由相似三角形可知，
△OAA′∽△OBB′，且對應(yīng)邊成比例，
則$\frac{OA}{OB}$=$\frac{AA′}{BB′}$，即$\frac{OA}{OA+AB}$=$\frac{AA′}{BB′}$，
將AB=2m，AA′=1m，BB′=1.2m代入上式得：
$\frac{OA}{OA+2m}$=$\frac{1m}{1.2m}$，
解得OA=10m．
答：（1）甲由A處移到A₁處需要5s；（2）河寬為10m．

點評 此題考查速度的計算、平面鏡成像作圖和光沿直線傳播的應(yīng)用，在實際生活中，對于難以實地測量的線段，常常通過兩個相似三角形，轉(zhuǎn)化需要測量的線段到易測量的邊上或者已知邊上來，從而求解．