Question

19．如圖是質(zhì)量為60千克舉重運動員小宇自制的訓(xùn)練器械，輕桿AB長1.5m，可繞固定點O在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，A端用細(xì)繩通過滑輪懸掛著體積為0.015m³的沙袋，其中OA=1m．小宇站在地面時腳與地面的接觸總面積為300cm²（g取10N/kg，沙袋的袋子體積和質(zhì)量、繩重桿重及摩擦不計）．試求：
（1）如果在B端施加豎直向上600N的作用力時，輕桿AB在水平位置平衡，試求沙子的密度．
（2）當(dāng)沙袋完全浸沒于水中時，要使輕桿AB仍在水平位置平衡，小宇在B端施加豎直向上作用力時，則小宇對地面的壓強為多少？
（3）請通過計算說明小宇能否將該沙袋直接掛在A點訓(xùn)練，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）知道人施加的力和兩力臂的大小，根據(jù)杠桿的平衡條件和定滑輪的特點求沙子受到的重力，再利用重力公式求沙子質(zhì)量，又知道沙子的體積，利用密度公式求沙子的密度；
（2）對小宇進(jìn)行受力分析，然后由平衡條件求出小宇受到的支持力，再根據(jù)p=$\frac{F}{S}$計算對地面壓強；
（3）若將該沙袋直接掛在A點，根據(jù)人對B的作用力的方向即可判斷．

解答 解：
（1）輕桿AB在水平位置平衡，
根據(jù)杠桿的平衡條件有：F•L_OB=F_拉•L_OA，
由圖知，此裝置中使用定滑輪不省力，繩重及摩擦不計，
L_OA=1m，L_OB=L_AB-L_OA=1.5m-1m=0.5m，
所以：G=F_拉=$\frac{F•{L}_{OB}}{{L}_{OA}}$=$\frac{600N×0.5m}{1m}$=300N，
由G=mg可得，沙子的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{300N}{10N/kg}$=30kg，
所以沙子的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{30kg}{0.015{m}^{3}}$=2×10³kg/m³．
（2）沙袋完全浸沒于水中時，受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×0.015m³×10N/kg=150N，
此時杠桿A端受到拉力：F_拉'=G-F_浮=300N-150N=150N，
由杠桿的平衡條件可得，此時杠桿對小宇豎直向下的壓力：
F_B'=$\frac{{F}_{拉}′{L}_{OA}}{{L}_{OB}}$=$\frac{150N×1m}{0.5m}$=300N，
小宇受到豎直向下的重力G=600N，地面對小宇豎直向上的支持力F_N，
小宇在三個力作用下靜止，處于平衡狀態(tài)，
由平衡條件得：F_N=G+F_B'=600N+300N=900N，
由力的作用是相互的，可知小宇對地面壓力：F_壓=F_N=900N，
小宇對地面的壓強：p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{900N}{300×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=3×10⁴Pa．
（3）若將該沙袋直接掛在A點，則杠桿AB會繞支點O逆時針轉(zhuǎn)動，人對B點只能施加向下的拉力才能阻礙杠桿的轉(zhuǎn)動，此時由于重力的方向是豎直向下，故重力也會對杠桿上的B施加向下的力，所以人對杠桿最大施加的力F=G=600N，故人不能得到訓(xùn)練．
答：（1）沙子的密度為2×10³kg/m³；
（2）小宇對地面的壓強為3×10⁴Pa；
（3）若將該沙袋直接掛在A點，由于受到人的重力作用，故人不能得到訓(xùn)練．

點評 本題考查了密度的計算、重力的計算和壓強計算，涉及到杠桿的平衡條件和定滑輪的使用以及力的作用是相互的，知識點多，綜合性強，屬于難題．