Question

6．2015年4月7日五峰境內(nèi)一些地方下了一場春雪，牛莊中學(xué)小明同學(xué)看到屋外放柴火的草棚頂被一層厚厚的積雪覆蓋，棚柱也有點傾斜． 小明是一個愛自主探究的同學(xué)，他想知道積雪多厚時草棚就可能倒塌，他查資料得知雪的密度為約0.4×10³kg/m³．
（1）若屋頂面積為10m²，雪的厚度為10cm，則屋頂雪的總重量是多少？（g=10N/kg）
（2）若屋頂能承受的最大的壓強約8×10²Pa，則屋頂?shù)姆e雪多厚時屋頂會壓塌？

Answer 1

分析 （1）首先計算屋頂雪的體積，然后根據(jù)密度公式變形可求得其質(zhì)量，再利用G=mg可求得屋頂雪的總重力是多少；
（2）大雪對屋頂?shù)膲簭姙閜=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρgV}{S}$=ρgh，已知屋頂能夠承受的最大壓強和雪的密度，可以得到雪的厚度．

解答 解：
（1）屋頂雪的體積為V=10m²×0.1m=1m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得
雪的總質(zhì)量是m=ρ_雪V=O.4×10³kg/m³×1m³=400kg，
屋頂雪的總重量是G_雪=mg=400kg×10N/kg=4×10³N；
（2）因為雪對屋頂?shù)膲簭姙閜=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρgV}{S}$=ρgh，
所以屋頂?shù)姆e雪最大厚度為h=$\frac{p}{ρg}$=$\frac{8×1{0}^{2}Pa}{0.4×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.2m．
答：
（1）屋頂雪的總重量是4×10³N；
（2）若屋頂能承受的最大的壓強約8×10²Pa，則屋頂?shù)姆e雪厚0.2m時屋頂會壓塌．

點評 此題主要考查密度的計算和重力的計算，解答此類題目的關(guān)鍵是要知道水的體積和雪的體積相等，這是隱藏的已知條件．