Question

2．如圖所示電路，電源兩端電壓和小燈泡的電阻保持不變，燈L上標(biāo)有“8V 6.4W”字樣，滑動(dòng)變阻器的最大電阻為10Ω．只閉合開(kāi)關(guān)S₂時(shí)，把滑片從某處滑到B端時(shí)通過(guò)燈泡L的電流之比為4：3，只閉合S₁時(shí)，電阻R₁消耗的功率為P₁，若S₁、S₂、S₃都閉合，滑片移到B端，電流表的示數(shù)為2A，電阻R₁消耗的功率為P₁′，已知：P₁：P₁′=1：4，下列判斷錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 電源電壓為9V
• B． R₁的阻值為10Ω
• C． 只閉合開(kāi)關(guān)S₂時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的最大功率為2.5W
• D． 只閉合開(kāi)關(guān)S₂時(shí)，整個(gè)電路消耗的最小功率為5W

Answer 1

分析 （1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻；只閉合S₁時(shí)，燈泡L與R₁串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出電阻R₁消耗的功率；若S₁、S₂、S₃都閉合，滑片移到B端時(shí)，電阻R₁與滑動(dòng)變阻器的最大阻值并聯(lián)，電流表測(cè)干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電阻R₁消耗的功率，利用兩次電阻R₁消耗的功率之比得出等式即可求出電阻R₁的阻值，根據(jù)并聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)求出并聯(lián)電路中的總電阻，利用歐姆定律求出電源的電壓；
（2）只閉合開(kāi)關(guān)S₂時(shí)，燈泡L與滑動(dòng)變阻器R₂串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出滑動(dòng)變阻器消耗的電功率，根據(jù)數(shù)據(jù)變形得出滑動(dòng)變阻器消耗最大功率時(shí)的電阻，進(jìn)一步求出滑動(dòng)變阻器消耗的最大功率；當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出整個(gè)電路消耗的最小功率．

解答 解：（1）只閉合S₁時(shí)，等效電路圖如圖1所示；若S₁、S₂、S₃都閉合，滑片移到B端時(shí)，等效電路圖如圖2所示：

燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（8V）^{2}}{6.4W}$=10Ω，
圖1中的電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{1}}$，
電阻R₁消耗的功率：
P₁=I₁R₁=（$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{1}}$）²R₁=$\frac{{U}^{2}{R}_{1}}{（{R}_{L}+{R}_{1}）^{2}}$，
圖2中，因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，電阻R₁消耗的功率：
P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
所以，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}{R}_{1}}{（{{R}_{L}+{R}_{1}）}^{2}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=（$\frac{{R}_{1}}{{R}_{L}+{R}_{1}}$）²=$\frac{1}{4}$=（$\frac{1}{2}$）²，
解得：R₁=R_L=10Ω，故B正確；
圖2中，因并聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的總電阻：
R_并=$\frac{{R}_{L}{R}_{1}}{{R}_{L}+{R}_{1}}$=$\frac{10Ω×10Ω}{10Ω+10Ω}$=5Ω，
電源的電壓：
U=I₂R_并=2A×5Ω=10V，故A錯(cuò)誤；
（2）只閉合開(kāi)關(guān)S₂時(shí)，等效電路圖如圖3所示：

因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{10V}{10Ω+{R}_{2}}$，
滑動(dòng)變阻器消耗的功率：
P₂=I²R₂=（$\frac{10V}{10Ω+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{（10V）^{2}}{\frac{（10Ω+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{（10V）^{2}}{\frac{（10Ω）^{2}+20Ω×{{R}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{（10V）^{2}}{\frac{（10Ω）^{2}-20Ω×{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}+40Ω×{R}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{（10V）^{2}}{\frac{（10Ω-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}+40Ω}$，
當(dāng)R₂=10Ω，滑動(dòng)變阻器消耗的功率最大，最大功率為：
P_2大=$\frac{（10V）^{2}}{\frac{（10Ω-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}+40Ω}$=$\frac{（10V）^{2}}{40Ω}$=2.5W，故C正確；
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路消耗的總功率最小，最小為：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}+{R}_{2大}}$=$\frac{（10V）^{2}}{10Ω+10Ω}$=5W，故D正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是開(kāi)關(guān)閉合、斷開(kāi)時(shí)電路串并聯(lián)的辨別和判斷出滑動(dòng)變阻器消耗電功率最大時(shí)接入電路中的阻值．