Question

14．如圖所示，薄壁圓柱形容器甲和乙內(nèi)分別盛有質(zhì)量均為2.4kg的鹽水和水，甲的底面積為0.01m²，乙的底面積為0.025m²．為了使鹽水和水對各自容器底部的壓強(qiáng)相等，小軍和小芳設(shè)計(jì)了不同的方法，如下表所示，請判斷，小芳同學(xué)設(shè)計(jì)的方法可行，該方法中所要求的體積V=1.8×10^-3m³（ρ_鹽水=1.2×10³kg/m³，ρ_水=1.0×10³kg/m³）．

同學(xué)	所設(shè)計(jì)的方法
小軍	分別在甲、乙中倒入相同體積的鹽水和水
小芳	分別在甲、乙中抽出相同體積的鹽水和水

Answer 1

分析 知道鹽水和水的質(zhì)量，利用G=mg求出重力，因?yàn)槭菆A柱形容器，液體對容器底面的壓力等于液體重，又知道底面積，利用壓強(qiáng)公式求鹽水和水對容器底的壓強(qiáng)，可知鹽水對容器底的壓強(qiáng)大于水對容器底的壓強(qiáng)；要想使鹽水和水對容器底部的壓強(qiáng)相等，采取的辦法就是倒入鹽水和水產(chǎn)生的△p_鹽水＜△p_水或抽出水和酒精產(chǎn)生的△p_鹽水＞△p_水，據(jù)此判斷哪個設(shè)計(jì)可行，再利用壓強(qiáng)相等列方程求解．

解答 解：因是圓柱形容器，
所以，鹽水和水對容器底的壓力：
F=G=mg=2.4kg×9.8N/kg=23.52N，
鹽水對容器底的壓強(qiáng)：
p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{23.52N}{0.01{m}^{2}}$=2352Pa，
水對容器底的壓強(qiáng)：
p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{23.52N}{0.025{m}^{2}}$=940.8Pa，
所以，p_甲＞p_乙，
（1）小軍所設(shè)計(jì)的方法：分別在甲、乙中倒入相同體積的鹽水和水
因△F=△G=△mg=ρ△Vg，水的密度小于鹽水的密度，
所以△F_甲＞△F_乙，而S_甲＜S_乙，
由壓強(qiáng)公式可知$\frac{△\;{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$＞$\frac{△{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$，即甲容器增加的壓強(qiáng)大于乙容器增加的壓強(qiáng)，
則鹽水和水對各自容器底部的壓強(qiáng)不相等，小軍的設(shè)計(jì)方案不可行；
（2）小芳所設(shè)計(jì)的方法：抽出相同體積的鹽水和水，
因?yàn)椤鱂=△G=△mg=ρ△Vg，鹽水的密度大于水的密度，
所以△F_甲＞△F_乙，而S_甲＜S_乙，
由壓強(qiáng)公式可知$\frac{△\;{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$＞$\frac{△{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$，
即甲容器減小的壓強(qiáng)大于乙容器減小的壓強(qiáng)，會使容器底受到的壓強(qiáng)相等，小芳的設(shè)計(jì)方案可行；
設(shè)抽出鹽水和水的體積為△V，則兩液體變化的深度分別為：
△h_鹽水=$\frac{△V}{{S}_{甲}}$=$\frac{△V}{0.01{m}^{2}}$，△h_水=$\frac{△V}{{S}_{乙}}$=$\frac{△V}{0.025{m}^{2}}$，
因p_甲′=p_乙′
所以，p_甲-ρ_鹽水g△h_鹽水=p_乙-ρ_水g△h_水，
即2352Pa-1.2×10³kg/m³×9.8N/kg×$\frac{△V}{0.01{m}^{2}}$=940.8Pa-1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×$\frac{△V}{0.025{m}^{2}}$，
解得：△V=1.8×10^-3m³．
故答案為：小芳；1.8×10^-3．

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生對密度公式、重力公式、壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，知識點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，分析時要求靈活選用公式，注意液體對直壁容器（圓柱形、方形）底的壓力等于液體重．