Question

7．如圖所示，水平桌面上放有輕質(zhì)圓柱形容器A（容器足夠高）和實(shí)心圓柱體B．容器A內(nèi)裝有深為0.1米的水，實(shí)心圓柱體B的質(zhì)量為4千克、高為0.2米、底面積為0.01米²．求：
（1）圓柱體B的密度．
（2）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)．
（3）將圓柱體B豎直放入容器A中，能浸沒在水中時(shí)，容器A對(duì)水平桌面壓強(qiáng)的最小值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意求出圓柱體的體積，然后應(yīng)用密度公式求出B的密度．
（2）應(yīng)用液體壓強(qiáng)公式求出水對(duì)容器底的壓強(qiáng)．
（3）容器底的面積最大時(shí)壓強(qiáng)最小，根據(jù)題意求出容器底的最大面積，然后應(yīng)用壓強(qiáng)公式求出最小壓強(qiáng)．

解答 解：（1）圓柱體的體積：V_B=S_Bh _B=0.2m×0.01m²=2×10^-3m³，
圓柱體的密度：ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{4kg}{2×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2×10³kg/m³；
（2）水對(duì)容器底的壓強(qiáng)：p=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（3）要求物體豎直放入且浸沒，只有當(dāng)物體剛好浸沒時(shí)S是最大．
S_max×0.2m=0.1m×S_max+0.2×0.01m³，
解得：S_max=0.02m²，
最小壓強(qiáng)：
p_min=$\frac{F}{{S}_{max}}$=$\frac{{G}_{B}+{G}_{水}}{{S}_{max}}$=$\frac{{m}_{B}g+{ρ}_{水}g{S}_{max}h}{{S}_{max}}$
=$\frac{{m}_{B}g}{{S}_{max}}$+ρ_水gh_水
=$\frac{4kg×9.8N/kg}{0.02{m}^{2}}$+1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m
=2940Pa；
答：（1）圓柱體B的密度是2×10³kg/m³．
（2）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)是980Pa．
（3）將圓柱體B豎直放入容器A中，能浸沒在水中時(shí)，容器A對(duì)水平桌面壓強(qiáng)的最小值是2940Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求密度與壓強(qiáng)問題，應(yīng)用密度公式與壓強(qiáng)公式可以解題；第（3）問是本題的難點(diǎn)，根據(jù)題意求出容器底的最大面積是解題的關(guān)鍵．