Question

如圖所示，裝有少量細沙的長直平底玻璃管豎直漂浮于水面，玻璃管的底面積為5×10^-4m²，浸入水中的長度是0.1m．求：
（1）玻璃管和細沙總重是多少？
（2）當向水中撒入一些食鹽并攪拌均勻后，玻璃管向上浮起0.01 m，此時食鹽水的密度多大？（ρ_水=1.0×10³kg/m³）

Answer 1

【答案】分析：（1）知道玻璃管的底面積、浸入的深度，可求排開水的體積，利用阿基米德原理求玻璃管（含沙子）受到水的浮力，再利用漂浮條件求玻璃管和細沙總重；
（2）根據條件求排開水的體積，由于玻璃管還是漂浮，據漂浮條件求此時玻璃管（含沙子）受到的浮力，再利用阿基米德原理求食鹽水的密度．
解答：解：（1）排開水的體積：
v_排=sh_浸=5×10^-4m²×0.1m=5×10^-5m³，
玻璃管和細沙受到的浮力：
F_浮=ρ_水gv_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-5m³=0.5N，
∵玻璃管漂浮，
∴玻璃管和細沙總重：G=F_浮=0.5N，
（2）撒入食鹽后：
v_排′=Sh′=5×10^-4m²×（0.1m-0.01m）=4.5×10^-5m³，
F_浮′=G=0.5N，
即：ρ_鹽水gv_排′=G=0.5N，
∴ρ_鹽水===1.1×10³kg/m³．
答：（1）玻璃管和細沙總重是0.5N；
（2）食鹽水的密度是1.1×10³kg/m³．
點評：本題考查了學生對阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，利用好漂浮條件是本題的關鍵．